【題目】如圖,△ABC中,AC為⊙O的直徑,點(diǎn)D在BC上,AC=CD,∠ACB=2∠BAD
(1)求證:AB與⊙O相切;
(2)連接OD,若tanB=,求tan∠ADO.
【答案】(1)詳見解析;(2).
【解析】
(1)設(shè)線段AD與⊙O交于E,連接CE,根據(jù)AC為⊙O的直徑,可得CE⊥AD,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得∠ACD=2∠ACE,根據(jù)∠ACB=2∠BAD,從而得出∠ACE=∠DAB,再根據(jù)∠CAE=90°,可推出∠CAB=90°,即可證明AB與⊙O相切;
(2)延長CE交AB于M,則CM為AD的垂直平分線,連接DM,通過證明△ACM≌△DCM(SSS),可得∠BDM=90°,再根據(jù)銳角三角函數(shù)和中位線的性質(zhì)求解即可.
(1)證明:設(shè)線段AD與⊙O交于E,連接CE,
∵AC為⊙O的直徑,
∴CE⊥AD,
∵AC=CD,
∴∠ACD=2∠ACE,
∵∠ACB=2∠BAD,
∴∠ACE=∠DAB,
∵∠CAE=90°,
∴∠CAE+∠DAB=90,
∴∠CAB=90°,
∴AB與⊙O相切;
(2)解:∵AB與⊙O相切,
∴∠CAB=90°,
延長CE交AB于M,則CM為AD的垂直平分線,連接DM,
∴DM=AM,
∵AC=CD,CM=CM,
∴△ACM≌△DCM(SSS),
∴∠CDM=∠CAB=90°,
∴∠BDM=90°,
∵tanB=,
∴設(shè)AM=MD=3a,DB=4a,MB=5a,
AB=8a,AC=6a,
∴tan∠ACM=tan∠EAM=,
∴CE=2AE,AE=2EM,
設(shè)EN=k,
∴AE=DE=2k,CE=4k,
過O作ON⊥AD于N,
∴ON∥CE,
∴ON=CE=2k,AN=AE=k,
∴DN=3AN=3k,
∴tan∠ADO==.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,sinA=,BC=8,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),過點(diǎn)B作CD的垂線,垂足為點(diǎn)E.
(1)求線段CD的長;
(2)求cos∠ABE的值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明在家用剪刀展開了一個(gè)長方體紙盒,可是一不小心多剪了一條棱,把紙盒剪成了兩部分,即圖中的①和②.根據(jù)你所學(xué)的知識(shí),回答下列問題:
(1)小明總共剪開了幾條棱.
(2)現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去,而且經(jīng)過折疊以后,仍然可以還原成一個(gè)長方體紙盒,你認(rèn)為他應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置?請(qǐng)你幫助小明在①上補(bǔ)全.
(3)小明說:已知這個(gè)長方體紙盒高為20 cm,底面是一個(gè)正方形,并且這個(gè)長方體紙盒所有棱長的和是880 cm,求這個(gè)長方體紙盒的體積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)今年2月份的營業(yè)額為400萬元,3月份的營業(yè)額比2月份增加10%,5月份的營業(yè)額達(dá)到633.6萬元.求3月份到5月份營業(yè)額的月平均增長率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)(4,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:①拋物線過原點(diǎn);②a﹣b+c<0;③4a+b+c=0;④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,b);⑤當(dāng)x<1時(shí),y隨x增大而增大.其中結(jié)論正確的是( 。
A. ①②③ B. ①④⑤ C. ①③④ D. ③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,點(diǎn)E,F分別在邊AB,BC上,將菱形沿EF折疊,點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)G處,且EG⊥AC,若CD=8,則FG的長為( )
A. 6B. C. 8D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線y=﹣x2+mx+n交x軸于點(diǎn)A(﹣2,0)和點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C(0,2).
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)M在拋物線上,且S△AOM=2S△BOC,求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)如圖2,設(shè)點(diǎn)N是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn),作DN⊥x軸,交拋物線于點(diǎn)D,求線段DN長度的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線 (a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:
①4ac<b2;
②方程 的兩個(gè)根是x1=﹣1,x2=3;
③3a+c>0
④當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍是﹣1≤x<3
⑤當(dāng)x<0時(shí),y隨x增大而增大
其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( 。
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC在直角坐標(biāo)系中,
(1)若把△ABC向右平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位得到△A′B′C′,寫出 A′、B′、C′的坐標(biāo),并在圖中畫出平移后圖形.
(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P(m,3),四邊形ACOP的面積為 (用含m的式子表示)
(3)在(2)的條件下,是否存在點(diǎn)P,使四邊形ACOP的面積與△ABC的面積相等?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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