Question

如果a為有理數(shù)，要使方程2x²+（a+1）x-（3a²-4a+b）=0的根總是有理數(shù)，則b的值應(yīng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：利用一元二次方程的判別式得出a，b的關(guān)系，根據(jù)已知分析得出b的值．
解答：解：由求根公式可知當(dāng)一元二次方程根為有理根時(shí)判別式的算術(shù)平方根比為有理數(shù)．
△=（a+1）²+4×2×（3a²-4a+b）=25a²-30a+1+8b
要使對(duì)任意有理數(shù)a，△均為有理數(shù)，△必須是a的完全平方式．
△=30²-4×25×（1+8b）=0，解得b=1．
故填：1
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程根的判別式，難度不大，題目比較典型．