【題目】閱讀思考
我們知道,在數(shù)軸上|a|表示數(shù)a所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,這是絕對(duì)值的幾何意義,由此我們可進(jìn)一步地來研究數(shù)軸上任意兩個(gè)點(diǎn)之間的距離,一般地,如果數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B 對(duì)立的數(shù)用a,b表示,那么這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|.也可以用兩點(diǎn)中右邊的點(diǎn)所表示數(shù)的減去左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)來計(jì)算,例如:數(shù)軸上P,Q兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是﹣1和2,那么P,Q兩點(diǎn)之間的距離就是 PQ=2﹣(﹣1)=3.
啟發(fā)應(yīng)用
如圖,點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b,且a、b滿足|a+3|+(b﹣2)2=0
(1)求線段AB的長;
(2)如圖,點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,且x是方程2x+1=x﹣8的解,
①求線段BC的長;
②在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P使PA+PB=BC?若存在,直接寫出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù):若不存在,說明理由.
【答案】(1)5; (2)①8;②存在點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是3.5或﹣4.5使PA+PB=BC
【解析】
(1)利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值,即可確定出AB的長;
(2)①求出方程的解得到x的值,進(jìn)而確定出BC的長;
②存在,求出P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)即可.
(1)由題意得|a+3|+(b-2)2=0,
所以a+3=0,b-2=0,
解得,a=-3,b=2,
所以AB=2-(-3)=5;
(2)①2x+1=x-8,
解得,x=-6,
∴BC=2-(-6)=8,
即線段BC的長為8;
②存在點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是3.5或-4.5使PA+PB=BC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在學(xué)完三角形的內(nèi)、外角后,教師要求同學(xué)們根據(jù)所學(xué)的知道設(shè)計(jì)一個(gè)利用“三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”求解的問題.如圖:在△ABC中,∠1=∠2=∠3.
(1)試說明:∠BAC=∠DEF;
(2)若∠BAC=70°,∠DFE=50°,求∠ABC度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1) 48()- (-48) (-8) ;
(2) 12 〡0.5〡 2 (3)2 ];
(3)先化簡,再求值:
已知m 3, n ,求3m2n 2mn2 2(mn m2n) mn] 3mn2 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)﹣0.5﹣(﹣3 )+2.75﹣(+7)
(2)(+﹣)×(﹣12)
(3)(﹣2)3÷ ×2
(4)﹣12﹣ ×[2﹣(﹣4)2]
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD和正方形CGEF的邊長分別是3和5,且點(diǎn)B、C、G在同一直線上,M是線段AE的中點(diǎn),連接MF,則MF的長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,轉(zhuǎn)盤A、B中各個(gè)扇形的面積相等,且分別標(biāo)有數(shù)字.小明和小麗玩轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤游戲,規(guī)則如下:分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A、B,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),將兩個(gè)指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)字相乘(若指針停在等分線上,那么重轉(zhuǎn)一次).
(1)用列表法(或樹狀圖)分別求出數(shù)字之積為3的倍數(shù)及數(shù)字之積為5的倍數(shù)的概率;
(2)小亮和小麗想用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲,他們規(guī)定:數(shù)字之積為3的倍數(shù)時(shí),小亮得3分;數(shù)字之積為5的倍數(shù)時(shí),小麗得4分,這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?請說明理由;認(rèn)為不公平的,請你修改得分規(guī)定,使游戲雙方公平.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】潮州旅游文化節(jié)開幕前,某鳳凰茶葉公司預(yù)測今年鳳凰茶葉能夠暢銷,就用32000元購進(jìn)了一批鳳凰茶葉,上市后很快脫銷,茶葉公司又用68000元購進(jìn)第二批鳳凰茶葉,所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍,但每千克鳳凰茶葉進(jìn)價(jià)多了10元.
(1)該鳳凰茶葉公司兩次共購進(jìn)這種鳳凰茶葉多少千克?
(2)如果這兩批茶葉每千克的售價(jià)相同,且全部售完后總利潤率不低于20%,那么每千克售價(jià)至少是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線y=﹣ x+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)P在拋物線y=﹣ (x﹣ )2+4上,能使△ABP為等腰三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有( )
A.3個(gè)
B.4個(gè)
C.5個(gè)
D.6個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,線段AB=8cm,C是線段AB上一點(diǎn),AC=3.2cm,M是AB的中點(diǎn),N是AC的中點(diǎn).
(1)求線段CM的長;
(2)求線段MN的長.
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