【題目】閱讀思考

我們知道,在數(shù)軸上|a|表示數(shù)a所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,這是絕對(duì)值的幾何意義,由此我們可進(jìn)一步地來研究數(shù)軸上任意兩個(gè)點(diǎn)之間的距離,一般地,如果數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B 對(duì)立的數(shù)用a,b表示,那么這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|.也可以用兩點(diǎn)中右邊的點(diǎn)所表示數(shù)的減去左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)來計(jì)算,例如:數(shù)軸上P,Q兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是﹣1和2,那么P,Q兩點(diǎn)之間的距離就是 PQ=2﹣(﹣1)=3.

啟發(fā)應(yīng)用

如圖,點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b,且a、b滿足|a+3|+(b﹣2)2=0

(1)求線段AB的長;

(2)如圖,點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,且x是方程2x+1=x﹣8的解,

①求線段BC的長;

②在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P使PA+PB=BC?若存在,直接寫出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù):若不存在,說明理由.

【答案】(1)5; (2)①8;②存在點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是3.5或﹣4.5使PA+PB=BC

【解析】

(1)利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出ab的值,即可確定出AB的長;

(2)①求出方程的解得到x的值,進(jìn)而確定出BC的長;

②存在,求出P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)即可.

(1)由題意得|a+3|+(b-2)2=0,

所以a+3=0,b-2=0,

解得,a=-3,b=2,

所以AB=2-(-3)=5;

(2)2x+1=x-8,

解得,x=-6,

BC=2-(-6)=8,

即線段BC的長為8;

②存在點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是3.5-4.5使PA+PB=BC.

練習(xí)冊系列答案
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(1)用列表法(或樹狀圖)分別求出數(shù)字之積為3的倍數(shù)及數(shù)字之積為5的倍數(shù)的概率;
(2)小亮和小麗想用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲,他們規(guī)定:數(shù)字之積為3的倍數(shù)時(shí),小亮得3分;數(shù)字之積為5的倍數(shù)時(shí),小麗得4分,這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?請說明理由;認(rèn)為不公平的,請你修改得分規(guī)定,使游戲雙方公平.

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