如圖，連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，還要添加    條件，才能保證四邊形EFGH是矩形．
【答案】分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊，HG∥BD，EH∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)∠EHG=∠1，∠1=∠2，根據(jù)矩形的四個(gè)角都是直角，∠EFG=90°，所以∠2=90°，因此AC⊥BD．
解答：解：∵G、H、E分別是BC、CD、AD的中點(diǎn)，
∴HG∥BD，EH∥AC，
∴∠EHG=∠1，∠1=∠2，
∴∠2=∠EHG，
∵四邊形EFGH是矩形，
∴∠EHG=90°，
∴∠2=90°，
∴AC⊥BD．
故還要添加AC⊥BD，才能保證四邊形EFGH是矩形．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形的中位線定理和矩形的四個(gè)角都是直角的性質(zhì)，熟練掌握定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知AB與⊙O相切于點(diǎn)C，OA=OB，OA、OB與⊙O分別交于點(diǎn)D、E．
（I）如圖①，若⊙O的直徑為8，AB=10，求OA的長（結(jié)果保留根號(hào)）；
（II）如圖②，連接CD、CE，若四邊形ODCE為菱形，求
ODOA
的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•臨川區(qū)模擬）問題背景：如圖1，四邊形ABCD和CEFG都是正方形，B，C，E在同一條直線上，連接BG，DE．
問題探究：
（1）①如圖1所示，當(dāng)G在CD邊上時(shí)，猜想線段BG、DE的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系．（不要求證明）
②將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針（或逆時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)任意角度α，得到如圖2，如圖3情形．請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)選擇圖2或圖3證明你的判斷．
類比研究：
（2）若將原題中的“正方形”改為“矩形”（如圖4所示），且
AB
BC
=
CE
CG
=k（其中k＞0），請(qǐng)直接寫出線段BG、DE的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系．請(qǐng)選擇圖5或圖6證明你的判斷．
拓展應(yīng)用：
（3）在（1）中圖2中，連接DG、BE，若AB=3，EF=2，求BE2+DG2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•保定二模）定義：如果一條直線把一個(gè)面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個(gè)平面圖形的一條面積等分線．
如圖1，AD是△ABC的中線，則有S△ADC=S△ABD，所以直線AD就是△ABC的一條面積等分線．
探究：
（1）如圖2，梯形ABCD中，AB∥DC，連接AC，過B點(diǎn)作BE∥AC交DC的延長線于點(diǎn)E，連接AE，那么有S△AED=S梯形ABCD，請(qǐng)你給出這個(gè)結(jié)論成立的理由；
（2）在圖2中，過點(diǎn)A用尺規(guī)作出梯形ABCD的面積等分線（不寫作法，保留作圖痕跡）；
類比：
（3）如圖3，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，過點(diǎn)A能否畫出四邊形ABCD的面積等分線？若能，請(qǐng)畫出面積等分線，并給出證明；若不能，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鞍山二模）已知拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過A（3，0），B（4，1）兩點(diǎn)，與x軸另一交點(diǎn)為D，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如圖，連接AC，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使∠ACD+∠ACP=45°？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）連接AC，E為線段AC上任意一點(diǎn)（不與A、C重合）經(jīng)過A、E、O三點(diǎn)的圓交直線AB于點(diǎn)F，
①點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過程中四邊形OEAF的面積是否發(fā)生變化，并說明理由；
②當(dāng)EF分四邊形OEAF的面積為1：2兩部分時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2012•青海）如圖（*），四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F．請(qǐng)你認(rèn)真閱讀下面關(guān)于這個(gè)圖的探究片段，完成所提出的問題．
（1）探究1：小強(qiáng)看到圖（*）后，很快發(fā)現(xiàn)AE=EF，這需要證明AE和EF所在的兩個(gè)三角形全等，但△ABE和△ECF顯然不全等（一個(gè)是直角三角形，一個(gè)是鈍角三角形），考慮到點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，因此可以選取AB的中點(diǎn)M，連接EM后嘗試著去證△AEM≌EFC就行了，隨即小強(qiáng)寫出了如下的證明過程：
證明：如圖1，取AB的中點(diǎn)M，連接EM．
∵∠AEF=90°
∴∠FEC+∠AEB=90°
又∵∠EAM+∠AEB=90°
∴∠EAM=∠FEC
∵點(diǎn)E，M分別為正方形的邊BC和AB的中點(diǎn)
∴AM=EC
又可知△BME是等腰直角三角形
∴∠AME=135°
又∵CF是正方形外角的平分線
∴∠ECF=135°
∴△AEM≌△EFC（ASA）
∴AE=EF
（2）探究2：小強(qiáng)繼續(xù)探索，如圖2，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)”，其余條件不變，發(fā)現(xiàn)AE=EF仍然成立，請(qǐng)你證明這一結(jié)論．
（3）探究3：小強(qiáng)進(jìn)一步還想試試，如圖3，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC延長線上的一點(diǎn)”，其余條件仍不變，那么結(jié)論AE=EF是否成立呢？若成立請(qǐng)你完成證明過程給小強(qiáng)看，若不成立請(qǐng)你說明理由．

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