【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E為邊BC的上一動(dòng)點(diǎn),作AF⊥DE交DE、DC分別于P、F點(diǎn),連PC
(1)若點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),求證:F點(diǎn)為DC的中點(diǎn);
(2)若點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),PE=6,PC=,求PF的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見解析;(2)2
【解析】
(1)先證得△ADF≌△DCE,推出DF=CE,由EC=BC,BC=DC,繼而可得DF=DC,即可求證結(jié)論;
(2)延長(zhǎng)PE到N,使得EN=PF,連接CN,易證△CEN≌△CFP,繼而推出△NCP是等腰直角三角形,推出PN=PE+NE=PE+PF=,即可求解.
證明:(1)∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD=CD=BC,∠ADC=∠C=90°,
∵AF⊥DE,
∴∠APD=∠DPF=90°,
∴∠ADP+∠DAF=90°,∠ADP+∠EDC=90°,
∴∠DAF=∠EDC,
在△ADF和△DCE中,
,
∴△ADF≌△DCE(AAS),
∴DF=CE,
∵EC=BC,BC=DC,
∴DF=DC,
∴F點(diǎn)為DC的中點(diǎn);
(2)延長(zhǎng)PE到N,使得EN=PF,連接CN,
∵∠AFD=∠DEC,
∴∠CEN=∠CFP,
又∵E,F分別是BC,DC的中點(diǎn),
∴CE=CF,
∵在△CEN和△CFP中
,
∴△CEN≌△CFP(SAS),
∴CN=CP,∠ECN=∠PCF,
∵∠PCF+∠BCP=90°,
∴∠ECN+∠BCP=∠NCP=90°,
∴△NCP是等腰直角三角形,
∴PN=PE+NE=PE+PF=,
∴PF=﹣PE=8﹣6=2.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,△ABE為等邊三角形,連接DE,CE,延長(zhǎng)AE交CD于F點(diǎn),則∠DEF的度數(shù)為_____.
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【題目】如圖,在正五邊形ABCDE中,對(duì)角線與EB分別相交于點(diǎn)下列結(jié)論錯(cuò)誤的是
A. 四邊形EDCN是菱形
B. 四邊形MNCD是等腰梯形
C. 與相似
D. 與全等
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【題目】如圖,拋物線 (a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:
①4ac<b2;
②方程 的兩個(gè)根是x1=﹣1,x2=3;
③3a+c>0
④當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍是﹣1≤x<3
⑤當(dāng)x<0時(shí),y隨x增大而增大
其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( 。
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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【題目】網(wǎng)上銷售已成為產(chǎn)品銷售的一種重要方式,很多大學(xué)生也在網(wǎng)上開起了網(wǎng)店,某手機(jī)銷售網(wǎng)店正在代理銷售一種新型智能手機(jī),手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為1000元,經(jīng)過試銷發(fā)現(xiàn):售價(jià)x(元/部)與每天交易量y(部)之間滿足如圖所示關(guān)系。
(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)寫出每天的利潤(rùn)W與銷售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式.若你是網(wǎng)店老板,會(huì)將價(jià)格定為多少,使每天獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
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【題目】如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,且∠ABC=120°,E是BC的中點(diǎn),P為BD上一點(diǎn),且△PCE的周長(zhǎng)最小,則△PCE的周長(zhǎng)的最小值為( 。
A.+1B.+1C.2+1D.2+1
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【題目】如圖, ⊙O 的半徑是2,直線l與⊙O 相交于A、B 兩點(diǎn),M、N 是⊙O 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且在直線l的異側(cè),若∠AMB=45°,則四邊形MANB 面積的最大值是 .
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【題目】如圖,已知:,,,且、、三點(diǎn)在一直線上,請(qǐng)?zhí)顚?/span>的理由.
解:在與中,
(已知),
(已知),
(已知),
所以
所以
________(________)
所以(等式性質(zhì)),
即________________.
因?yàn)?/span>(________)
即,
所以(________).
所以(等量代換).
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【題目】如圖,E,F分別是正方形ABCD的邊CD,AD上的點(diǎn),且CE=DF,AE與BF相交于O.下列結(jié)論:①AE=BF;②AE⊥BF;③AO=OE;④.其中正確的有( )
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)
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