Question

如圖，D是△ABC內(nèi)一點，E是△ABC外一點，∠EBC=∠DBA，∠ECB=∠DAB，求證：∠BDE=∠BAC．

Answer 1

【答案】分析：由∠EBC=∠DBA，∠ECB=∠DAB，根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，即可判定△BEC∽△BDA，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可得，又由∠EBD=∠CBA，根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，即可判定△BDE∽△BAC，根據(jù)相似三角形對應(yīng)角相等，即可證得∠BDE=∠BAC．
解答：證明：∵∠EBC=∠DBA，∠ECB=∠DAB，
∴△BEC∽△BDA，
∴，
即，
∵∠EBC+∠CBD=∠DBA+∠CBD，
∴∠EBD=∠CBA，
∴△BDE∽△BAC，
∴∠BDE=∠BAC．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是掌握有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似與兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似定理的應(yīng)用．