Question

【題目】如圖，直線y＝x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）根據(jù)圖象，直接寫出滿足x+2≥﹣x2+bx+c的x的取值范圍；

（3）設(shè)點(diǎn)D為該拋物線上的一點(diǎn)、連結(jié)AD，若∠DAC＝∠CBO，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)x≥0或x≤﹣4；（3）D 點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）或（2，﹣3）．

【解析】

（1）由直線y＝x+2求得A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；

（2）觀察圖象，找出直線在拋物線上方的x的取值范圍；

（3）如圖，過D點(diǎn)作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)E，先求出CO＝1，AO＝4，再由∠DAC＝∠CBO，得出tan∠DAC＝tan∠CBO，從而有，,最后分類討論確定點(diǎn)D的坐標(biāo)．

解：（1）由y＝x+2可得：

當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2；當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣4，

∴A（﹣4，0），B（0，2），

把A、B的坐標(biāo)代入y＝﹣x2+bx+c得： ，，

∴拋物線的解析式為：

（2）當(dāng)x≥0或x≤﹣4時(shí)，x+2≥﹣x2+bx+c

（3）如圖，過D點(diǎn)作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)E，

由令y＝0，

解得：x1＝1，x2＝﹣4，

∴CO＝1，AO＝4，

設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，），

∵∠DAC＝∠CBO，

∴tan∠DAC＝tan∠CBO，

∴在Rt△ADE和Rt△BOC中有，

當(dāng)D在x軸上方時(shí)，

解得：m1＝0，m2＝﹣4（不合題意，舍去），

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）．

當(dāng)D在x軸下方時(shí)，

解得：m1＝2，m2＝﹣4（不合題意，舍去），

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，﹣3），

故滿足條件的D 點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）或（2，﹣3）．