已知,二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)是M(2,16),且與x軸交于兩點(diǎn),已知兩交點(diǎn)相距6個(gè)單位,求二次函數(shù)的表達(dá)式.
考點(diǎn):待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式
專題:計(jì)算題
分析:先確定拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,利用拋物線與x軸的兩交點(diǎn)關(guān)于直線x=2對(duì)稱得到兩交點(diǎn)坐標(biāo)為,(-1,0)、(5,0),則可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+1)(x-5),然后把M點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出a即可.
解答:解:∵二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)是M(2,16),
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,
∵拋物線與x軸的兩交點(diǎn)相距6個(gè)單位,
∴兩交點(diǎn)坐標(biāo)為,(-1,0)、(5,0),
設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x-5),
把M(2,16)代入得a•3•(-3)=16,解得a=-
16
9
,
∴拋物線解析式為y=-
16
9
(x+1)(x-5)=-
16
9
x2+
64
9
x+
80
9
點(diǎn)評(píng):本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式:在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí),要根據(jù)題目給定的條件,選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式,從而代入數(shù)值求解.一般地,當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí),常選擇一般式,用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解;當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí),常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解;當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解.
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下列交通標(biāo)志中,不是中心對(duì)稱圖形的是(  )
A、
B、
C、
D、

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(1)2x-3=3(1+x);
(2)
2x+1
3
-
5x-1
6
=1-x

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已知拋物線y=a(x+4)2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-3,2),請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式,并說(shuō)明此拋物線是由哪條拋物線經(jīng)過(guò)平移得到的;
(2)求拋物線的開口方向,頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸;
(3)寫出y隨x的變化規(guī)律;
(4)求出函數(shù)的最大值或最小值.

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如圖,所有小正方形的邊長(zhǎng)都為1,A、B、C都在格點(diǎn)上,AD⊥BC,垂足為D.
(1)過(guò)點(diǎn)C畫直線l∥AB(不寫作法);
(2)過(guò)點(diǎn)A畫AE⊥AB,垂足為A,交BC于點(diǎn)E(不寫作法);
(3)線段
 
的長(zhǎng)度是點(diǎn)B到直線AE的距離.

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如圖,平面上有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D,根據(jù)下列語(yǔ)句畫圖.
(1)畫直線AB、CD交于E點(diǎn);
(2)畫線段AC、BD交于點(diǎn)F;
(3)連接E、F交BC于點(diǎn)G;
(4)連接AD,并將其反向延長(zhǎng);
(5)作射線BC;
(6)取一點(diǎn)P,使P在直線AB上又在直線CD上.

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命題“如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)且互補(bǔ),那么這兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角”是真命題嗎?如果是,說(shuō)出理由;如果不是,請(qǐng)舉出反例.

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△BABC中,D是AB邊上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC,交∠ABC的角平分線與點(diǎn)E.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC 邊上時(shí),求證:∠ADE=2∠DEB;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上,其余條件不變,請(qǐng)直接寫出∠ADE與∠DEB之間的數(shù)量關(guān)系.

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計(jì)算:180°-48°39′40″.

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