【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB<BC,點(diǎn)E為CD邊的中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,過點(diǎn)E作EM⊥AF交BC于點(diǎn)M,連接AM與BD交于點(diǎn)N,現(xiàn)有下列結(jié)論:①AM=MF;②ME2=MCAM;③=(sin∠DAE)2;④點(diǎn)N是四邊形ABME的外接圓的圓心,其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____.
【答案】①②.
【解析】
①正確.利用全等三角形的性質(zhì)證明AE=EF即可解決問題.
②正確.證明△MEC∽△MFE即可解決問題.
③錯(cuò)誤.證明△ADE∽△ECM,可得=()2=()2=(tan∠DAE)2.
④錯(cuò)誤.說明點(diǎn)N不是線段AM的中點(diǎn),即可判斷.
解:∵四邊形ABC都是正方形,
∴AD∥BF,
∴∠DAE=∠F,
∵∠AED=∠FEC,DE=EC,
∴△ADE≌△FCE(AAS),
∴AE=EF,
∵ME⊥AF,
∴MA=NF,故①正確,
∵∠EMC=∠EMF,∠ECM=∠MEF,
∴△MEC∽△MFE,
∴ME:MF=MC:ME,
∴ME2=MCMF=MCAM,故②正確,
∵∠AEM=90°,∠ADE=∠ECM=90°,
∴∠AED+∠MEC=90°,∠MEC+∠EMC=90°,
∴∠AED=∠EMC,
∴△ADE∽△ECM,
∴=()2=()2=(tan∠DAE)2,故③錯(cuò)誤,
∵∠ABM=∠AEM=90°,
∴A,B,M,E四點(diǎn)共圓,
∴四邊形的外接圓的圓心是線段AM的中點(diǎn),顯然點(diǎn)N不是AM的中點(diǎn),故④錯(cuò)誤.
故答案為①②.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為開發(fā)大西北,某工程隊(duì)承接高鐵修筑任務(wù),在山坡處需要修建隧道,為了測(cè)量隧道的長(zhǎng)度,工程隊(duì)用無人機(jī)在距地面高度為500米的C處測(cè)得山坡南北兩端A、B的俯角分別為∠DCA=45°、∠DCB=30°(已知A、B、C三點(diǎn)在同一平面上),求隧道兩端A、B的距離.(參考數(shù)據(jù):≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)函數(shù)學(xué)習(xí)中積累的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn),李老師要求學(xué)生探究函數(shù)y=+1的圖象.同學(xué)們通過列表、描點(diǎn)、畫圖象,發(fā)現(xiàn)它的圖象特征,請(qǐng)你補(bǔ)充完整.
(1)函數(shù)y=+1的圖象可以由我們熟悉的函數(shù) 的圖象向上平移 個(gè)單位得到;
(2)函數(shù)y=+1的圖象與x軸、y軸交點(diǎn)的情況是: ;
(3)請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)函數(shù),使其圖象與x軸的交點(diǎn)為(2,0),且與y軸無交點(diǎn),這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可以是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,D是邊AC上一點(diǎn),連接BD,將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BAE,連接ED,若BC=10,BD=9,則△ADE的周長(zhǎng)為( )
A. 19B. 20C. 27D. 30
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等腰三角形ABC,AD為BC邊上的高線,且有,AC上有一點(diǎn)E,并且滿足AE:EC=2:3,則tan∠ADE的值是__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四邊形ABCD中,點(diǎn)E是線段AC上一點(diǎn),BE∥CD,∠BEC=∠BAD.
(1)如圖1已知AB=AD;
①找出圖中與∠DAC相等的角,并給出證明;
②求證:AE=CD;
(2)如圖2,若BC∥ED,,∠BEC=45°,求tan∠ABE的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于任意三點(diǎn)A,B,C,給出如下定義:
如果矩形的任何一條邊均與某條坐標(biāo)軸平行,且A,B,C三點(diǎn)都在矩形的內(nèi)部或邊界上,則稱該矩形為點(diǎn)A,B,C的覆蓋矩形.點(diǎn)A,B,C的所有覆蓋矩形中,面積最小的矩形稱為點(diǎn)A,B,C的最優(yōu)覆蓋矩形.例如,下圖中的矩形A1B1C1D1,A2B2C2D2,AB3C3D3都是點(diǎn)A,B,C的覆蓋矩形,其中矩形AB3C3D3是點(diǎn)A,B,C的最優(yōu)覆蓋矩形.
(1)已知A(﹣2,3),B(5,0),C(t,﹣2).
①當(dāng)t=2時(shí),點(diǎn)A,B,C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為 ;
②若點(diǎn)A,B,C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為40,求直線AC的表達(dá)式;
(2)已知點(diǎn)D(1,1).E(m,n)是函數(shù)y=(x>0)的圖象上一點(diǎn),⊙P是點(diǎn)O,D,E的一個(gè)面積最小的最優(yōu)覆蓋矩形的外接圓,求出⊙P的半徑r的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】十八大報(bào)告首次提出建設(shè)生態(tài)文明,建設(shè)美麗中國(guó).十九大報(bào)告再次明確,到2035年美麗中國(guó)目標(biāo)基本實(shí)現(xiàn).森林是人類生存發(fā)展的重要生態(tài)保障,提高森林的數(shù)量和質(zhì)量對(duì)生態(tài)文明建設(shè)非常關(guān)鍵.截止到2013年,我國(guó)已經(jīng)進(jìn)行了八次森林資源清查,其中全國(guó)和北京的森林面積和森林覆蓋率情況如下:
表1全國(guó)森林面積和森林覆蓋率
清查次數(shù) | 一 (1976年) | 二 (1981年) | 三 (1988年) | 四 (1993年) | 五 (1998年) | 六 (2003年) | 七 (2008年) | 八 (2013年) |
森林面積(萬公頃) | 12200 | 1150 | 12500 | 13400 | 15894. 09 | 17490.92 | 19545.22 | 20768.73 |
森林覆蓋率 | 12.7% | 12% | 12.98% | 13.92% | 16.55% | 18.21% | 20.36% | 21.63% |
表2北京森林面積和森林覆蓋率
清查次數(shù) | 一 (1976年) | 二 (1981年) | 三 (1988年) | 四 (1993年) | 五 (1998年) | 六 (2003年) | 七 (2008年) | 八 (2013年) |
森林面積(萬公頃) | 33.74 | 37.88 | 52.05 | 58.81 | ||||
森林覆蓋率 | 11.2% | 8.1% | 12.08% | 14.99% | 18.93% | 21.26% | 31.72% | 35.84% |
(以上數(shù)據(jù)來源于中國(guó)林業(yè)網(wǎng))
請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)從第 次清查開始,北京的森林覆蓋率超過全國(guó)的森林覆蓋率;
(2)補(bǔ)全以下北京森林覆蓋率折線統(tǒng)計(jì)圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù);
(3)第八次清查的全國(guó)森林面積20768.73(萬公頃)記為a,全國(guó)森林覆蓋率21.63%記為b,到2018年第九次森林資源清查時(shí),如果全國(guó)森林覆蓋率達(dá)到27.15%,那么全國(guó)森林面積可以達(dá)到 萬公頃(用含a和b的式子表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC,直線MN是過點(diǎn)A的直線CD⊥MN于點(diǎn)D,連接BD.
(1)觀察猜想張老師在課堂上提出問題:線段DC,AD,BD之間有什么數(shù)量關(guān)系.經(jīng)過觀察思考,小明出一種思路:如圖1,過點(diǎn)B作BE⊥BD,交MN于點(diǎn)E,進(jìn)而得出:DC+AD= BD.
(2)探究證明
將直線MN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置寫出此時(shí)線段DC,AD,BD之間的數(shù)量關(guān)系,并證明
(3)拓展延伸
在直線MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)△ABD面積取得最大值時(shí),若CD長(zhǎng)為1,請(qǐng)直接寫BD的長(zhǎng).
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