【題目】已知等腰三角形ABC,AD為BC邊上的高線,且有,AC上有一點(diǎn)E,并且滿足AE:EC=2:3,則tan∠ADE的值是__.
【答案】或或.
【解析】
分三種情況進(jìn)行討論:①如果AB=AC,過(guò)E點(diǎn)作CD的平行線交AD于F.②如果BA=BC,過(guò)E點(diǎn)作CD的平行線交AD于F.③如果CA=CB,過(guò)E點(diǎn)作CD的平行線交AD于F,作CG⊥AB于G.利用銳角三角函數(shù)的定義、平行線分線段成比例定理可求出∠ADE的正切值.
分三種情況:
①如果AB=AC,過(guò)E點(diǎn)作CD的平行線交AD于F.如圖1.
∵AD為BC邊上的高線,tan∠B=,
∴EF⊥AD,tan∠C=.
設(shè)AE=2a,
∵AE:CE=2:3,
∴CE=3a,AC=5a.
∵tan∠C=,
∴sin∠C=,cos∠C=.
在直角△ADC中,AD=AC·sin∠C=5a×=3a.
在直角△AFE中,AF=AE·sin∠AEF=AE·sin∠C=2a×=a.
EF=AE·cos∠AEF=AE·cos∠C=2a×=a.
DF=AD﹣AF=3a﹣a=a.
在直角△DFE中,tan∠ADE===;
②如果BA=BC,過(guò)E點(diǎn)作CD的平行線交AD于F.如圖2.
∵AD為BC邊上的高線,tan∠B==,
∴可設(shè)AD=3k,則BD=4k,
由勾股定理得AB=5k,
∴BC=AB=5k,DC=AC﹣BD=k.
∵EF∥CD,AE:EC=2:3,
∴===,
∴==,
∴AF=k,EF=k,
∴DF=AD﹣AF=3k﹣k=k.
在直角△DFE中,tan∠ADE===;
③如果CA=CB,過(guò)E點(diǎn)作CD的平行線交AD于F,作CG⊥AB于G.如圖2.
∵在直角△BCG中,tan∠B==,
∴可設(shè)CG=3b,則BG=4b,AB=2BG=8b,
由勾股定理得BC=5b,則AC=BC=5b,
∵AE:EC=2:3,
∴AE=2b,EC=3b.
∵在直角△ABD中,tan∠B==,AB=8b,
∴AD=×8b=b,BD=×8b=b,
∴CD=BD﹣BC=b﹣5b=b.
∵EF∥CD,
∴===,
∴==,
∴AF=b,EF=b,
∴DF=AD﹣AF=b﹣b=b.
在直角△DFE中,tan∠ADE===.
故答案為或或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC=8cm,點(diǎn)P為邊AC上一點(diǎn),且AP=5cm.點(diǎn)Q為邊AB上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),若點(diǎn)A關(guān)于直線PQ的對(duì)稱點(diǎn)A'恰好落在△ABC的邊上,則AQ的長(zhǎng)為_____cm.
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【題目】為了測(cè)量山坡上的電線桿PQ的高度,某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)們帶上自制的測(cè)傾器和皮尺來(lái)到山腳下,他們?cè)?/span>A處測(cè)得信號(hào)塔頂端P的仰角是45°,信號(hào)塔底端點(diǎn)Q的仰角為30°,沿水平地面向前走100米到B處,測(cè)得信號(hào)塔頂端P的仰角是60°,求信號(hào)塔PQ得高度。
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【題目】在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問(wèn)題:尺規(guī)作圖:確定圖1中所在圓的圓心.
已知:.
求作:所在圓的圓心.
曈曈的作法如下:如圖2,
(1)在上任意取一點(diǎn),分別連接,;
(2)分別作弦,的垂直平分線,兩條垂直平分線交于點(diǎn).點(diǎn)就是所在圓的圓心.
老師說(shuō):“曈曈的作法正確.”
請(qǐng)你回答:曈曈的作圖依據(jù)是_____.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),BD=2,tanB=.
(1)求AD和AB的長(zhǎng);
(2)求sin∠BAD的值.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB<BC,點(diǎn)E為CD邊的中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AF交BC于點(diǎn)M,連接AM與BD交于點(diǎn)N,現(xiàn)有下列結(jié)論:①AM=MF;②ME2=MCAM;③=(sin∠DAE)2;④點(diǎn)N是四邊形ABME的外接圓的圓心,其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____.
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【題目】近年來(lái)由于空氣質(zhì)量的變化,以及人們對(duì)自身健康的關(guān)注程度不斷提高,空氣凈化器成為很多家庭的新電器.某品牌的空氣凈化器廠家為進(jìn)一步了解市場(chǎng),制定生產(chǎn)計(jì)劃,根據(jù)2016年下半年銷售情況繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖,其中同比增長(zhǎng)率=(﹣1)×100%,下面有四個(gè)推斷:
①2016年下半年各月銷售量均比2015年同月銷售量增多
②第四季度銷售量占下半年銷售量的七成以上
③下半年月均銷售量約為16萬(wàn)臺(tái)
④下半年月銷售量的中位數(shù)不超過(guò)10萬(wàn)臺(tái)
其中合理的是( )
A.①②B.①④C.②③D.③④
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【題目】已知y是x的函數(shù),自變量x的取值范圍是x>0,下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.
x | … | 1 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | … |
y | … | 3.92 | 1.95 | 0.98 | 0.78 | 2.44 | 2.44 | 0.78 | … |
小風(fēng)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律,對(duì)該函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究.
下面是小風(fēng)的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;
(2)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象,寫出:
①x=7對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y約為多少;
②寫出該函數(shù)的一條性質(zhì).
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【題目】如圖,在矩形ABCD中AB=,BC=1,將矩形ABCD繞頂點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到矩形A'BC'D,點(diǎn)A恰好落在矩形ABCD的邊CD上,則AD掃過(guò)的部分(即陰影部分)面積為( )
A. B. C. D.
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