Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，該拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），請(qǐng)回答以下問題．

（1）求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解為；
（3）不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是 ．

Answer 1

【答案】
（1）（3，0）
（2）x1=﹣1，x2=3
（3）x<-1或x＞3
【解析】解：（1）∵該拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，0）；
所以答案是：（3，0）；（2）∵拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣1，0），（3，0），
故一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解為：x1=﹣1，x2=3；
所以答案是：x1=﹣1，x2=3；（3）如圖所示：不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是：﹣1＞x或x＞3．
所以答案是：x<-1或x＞3．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．