【題目】△ABC和△ECD都是等邊三角形
(1)如圖1,若B、C、D三點(diǎn)在一條直線上,求證:BE=AD;
(2)保持△ABC不動(dòng),將△ECD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使∠ACE=90°(如圖2),BC與DE有怎樣的位置關(guān)系?說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)BC垂直平分DE,理由見解析.
【解析】
試題(1)利用等邊三角形的性質(zhì)和已知條件證明△ACD≌△BCE即可;
(2)BC垂直平分DE,延長(zhǎng)BC交DE于M,證明∠ECM=∠DCM,利用三線合一證明即可.
試題解析:∵△ABC和△ECD都是等邊三角形,∴AC=BC,EC=DC,∠ACB=∠ECD=60°.
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE,即∠ACD=∠BCE.
∴△ACD≌△BCE. ∴AD=BE.
(2)BC垂直平分DE,理由如下:
如圖,延長(zhǎng)BC交DE于M,
∵∠ACB=60°,∠ACE=90°,∴∠ECM=180°-∠ACB-∠ACE=30°.
∵∠DCM=∠ECD-∠ECM=30°,∴∠ECM=∠DCM.
∵△ECD是等邊三角形,∴CM垂直平分DE,即BC垂直平分DE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,AC為⊙O的切線,OC交⊙O于點(diǎn)D,BD的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)E.
(1)求證:∠1=∠CAD;
(2)若AE=EC=2,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,該拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(﹣1,0),請(qǐng)回答以下問題.
(1)求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解為;
(3)不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖①,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點(diǎn)A,BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.
(2)如圖②,將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α為任意鈍角.請(qǐng)問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某文具店購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè),每本進(jìn)價(jià)為20元,出于營(yíng)銷考慮,要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于20元且不高于28元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷售量y(本)與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系:當(dāng)銷售單價(jià)為22元時(shí),銷售量為36本;當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí),銷售量為32本.
(1)請(qǐng)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤(rùn)時(shí),每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是多少元?
(3)設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤(rùn)為w元,將該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解答
(1)如圖①,在正方形ABCD中,△AEF的頂點(diǎn)E,F(xiàn)分別在BC,CD邊上,高AG與正方形的邊長(zhǎng)相等,求∠EAF的度數(shù).
(2)如圖②,在Rt△ABD中,∠BAD=90°,AB=AD,點(diǎn)M,N是BD邊上的任意兩點(diǎn),且∠MAN=45°,將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADH位置,連接NH,試判斷MN,ND,DH之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)在圖①中,連接BD分別交AE,AF于點(diǎn)M,N,若EG=4,GF=6,BM=3 ,求AG,MN的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,AB是直徑,點(diǎn)C是 的中點(diǎn),點(diǎn)P是 的中點(diǎn),則∠PAB的度數(shù)( )
A.30°
B.25°
C.22.5°
D.不能確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用尺規(guī)在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD,下列作法中錯(cuò)誤的是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,和的平分線交于點(diǎn),得;和的平分線交于點(diǎn),得;…;和的平分線交于點(diǎn),則 =___________.
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