Question

如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC上的點(diǎn)，DE交AC于M，AF交BD于N；若AF平分∠BAC，DE⊥AF；記，，，則有（ ）

A．x＞y＞z
B．x=y=z
C．x=y＞z
D．x＞y=z

Answer 1

【答案】分析：由角平分線的性質(zhì)可得，作OP∥AB，交OE于P，則OP為△DBE的中位線，則△OMP∽△AME，即可解題．
解答：解：如圖，由角平分線，，
即，又△AME的角分線與高重合，
則△AME為等腰三角形，AM=AE，
作OP∥AB，交OE于P，則OP為△DBE的中位線，
△OMP∽△AME，，
所以x＞y=z．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線性質(zhì)，考查了相似三角形對(duì)應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)，考查了等腰三角形腰長(zhǎng)相等的性質(zhì)，本題中求證△OMP∽△AME是解題的關(guān)鍵．