Question

（2006•泰州）如圖，O為矩形ABCD的中心，將直角三角板的直角頂點(diǎn)與O點(diǎn)重合，轉(zhuǎn)動三角板使兩直角邊始終與BC，AB相交，交點(diǎn)分別為M，N．如果AB=4，AD=6，OM=x，ON=y．則y與x的關(guān)系是（ ）

A．
B．
C．y=
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)，及相似三角形的性質(zhì)得出y與x的關(guān)系．本題通過證明△OEN與△OFM相似得出．
解答：解：作OF⊥BC，OE⊥AB，則有∠OEN=∠OFM=90度．
∵∠EOF=90度，
∴∠MOF=∠EOF-∠EOM=90°-∠EOM，
∵∠NOE=∠NOM-∠EOM=90°-∠EOM，
∴∠MOF=∠NOE，
∴△OEN與△OFM相似．
∴OE：OF=ON：OM，
∴=，
∴y=x．
故選D．
點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)相似得到相應(yīng)的等量關(guān)系．注意利用矩形的一些性質(zhì)．