Question

如圖，AB是⊙O的直徑，點E是半圓上一個動點(點E與點A、B都不重合)，點C是BE延長線上的一點，且CD⊥AB，垂足為D，CD與AE交于點H，點H與點A不重合．

(1)求證：△AHD∽△CBD；

(2)連結(jié)HO．若CD＝AB＝2，求HD＋HO的值．

Answer 1

答案：
解析：

評析：通過本例，我們能發(fā)現(xiàn)在本題中，只要CD＝AB＝2R，總能得到OH＋DH＝R這一結(jié)論．本例第(2)小題運用了代數(shù)變形的手段，這一解法應(yīng)引起重視．

提示：

由于AB是直徑，易得∠AEB＝90°，故易證∠A＝∠C，從而(1)易證．問題(2)難度較大，考慮到題中用到線段AB、CD及DH，因此可嘗試用△ADH∽△CDB中的比例線段來進行分析．