【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，AB＝5，射線AX垂直于AC，點(diǎn)A為垂足，一條長度為5的線段PQ的兩個(gè)端點(diǎn)P、Q分別在邊AC和射線AX上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)AP＝___________ 時(shí)，ΔABC與ΔPQA全等．

【答案】3或4

【解析】試題分析：此題要分情況討論：①當(dāng)P與C重合時(shí)，AC=AP=4時(shí)，△BCA≌△QAP；②當(dāng)AP=BC=3時(shí)，△BCA≌△PAQ．

解：有兩種情況：

①當(dāng)P與C重合時(shí),AC=AP=4時(shí),△BCA≌△QAP，

在Rt△BCA和Rt△QAC中，

，

∴Rt△BCA≌Rt△QAC(HL)；

②當(dāng)AP=BC=3時(shí),△BCA≌△PAQ，

在Rt△BCA和Rt△QAC中，

，

∴Rt△BCA≌Rt△PAQ(HL)；

∴當(dāng)AP＝4或3時(shí)，ΔABC與ΔPQA全等.

故答案為：4或3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）當(dāng)點(diǎn)R在線段AC上時(shí)，求出t的值．

（2）求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出取值范圍．（求函數(shù)關(guān)系式時(shí)，只須寫出重疊部分為三角形時(shí)的詳細(xì)過程，其余情況直接寫出函數(shù)關(guān)系式．）

（3）在點(diǎn)P、點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，有一點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位的速度從C向B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，△LRE是等腰三角形．請(qǐng)直接寫出t的值或取值范圍．

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