【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn),且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．過(guò)點(diǎn)作軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，連接．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．

（2）求的面積．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）首先將點(diǎn)B的橫坐標(biāo)代入一次函數(shù)，得出其坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)，即可得出解析式；

（2）首先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后分別求出AC、BD，即可求得面積.

一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

，

點(diǎn)的坐標(biāo)為．

點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，

，

反比例函數(shù)的表達(dá)式為；

一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn) ，

當(dāng)時(shí)，，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

軸，

點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，是2，

點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，

當(dāng)時(shí)，，解得，

過(guò)作于，則，

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（1）直接寫出甲所拿的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率；

（2）求乙所拿的兩袋垃圾不同類的概率．

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【題目】如圖，海南省三沙市一艘海監(jiān)船某天在黃巖島P附近海域由南向北巡航，某一時(shí)刻航行到A處，測(cè)得該島在北偏東30°方向，海監(jiān)船以20海里/時(shí)的速度繼續(xù)航行，2小時(shí)后到達(dá)B處，測(cè)得該島在北偏東75°方向，求此時(shí)海監(jiān)船與黃巖島P的距離BP的長(zhǎng)．(結(jié)果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)：tan75°≈3.732，sin75°≈0.966，sin15°≈0.259，≈1.414，≈1.732)

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【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，按以下步驟作圖：

（1）分別以A，B為圓心，大于AO長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接OP與半圓交于點(diǎn)C；

（2）分別以A，C為圓心，大于AC長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)Q，連接OQ與半圓交于點(diǎn)D；

（3）連接AD，BD，BC，BD與OC交于點(diǎn) E．根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論：①BD平分∠ABC；②BC∥OD；③CE＝OE；④AD2＝ODCE；所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　�。�

A.①②B.①④C.②③D.①②④

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【題目】如圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬（AB）為4m時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2m．當(dāng)水面下降1m時(shí)，求水面的寬度增加了多少？

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【題目】如圖，正方形、等腰的頂點(diǎn)在對(duì)角線上(點(diǎn)與、不重合)，與交于，延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)，連接.

(1)求證：.

(2)求證：

(3)若，求的值.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（0，6）、點(diǎn)B（8，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng),設(shè)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）求直線AB的解析式；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ與△AOB相似？

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ的面積為個(gè)平方單位？

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【題目】已知：如圖，點(diǎn)是以為直徑的上一點(diǎn)，直線與過(guò)點(diǎn)的切線相交于，點(diǎn)是的中點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn).

（1）求證：是的切線；

（2）若，，求的半徑.

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（1）從點(diǎn)出發(fā)至回到點(diǎn)，與的邊相切了 次；

（2）當(dāng)與邊相切時(shí)，求的長(zhǎng)度．

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