【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,按以下步驟作圖:
(1)分別以A,B為圓心,大于AO長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)P,連接OP與半圓交于點(diǎn)C;
(2)分別以A,C為圓心,大于AC長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)Q,連接OQ與半圓交于點(diǎn)D;
(3)連接AD,BD,BC,BD與OC交于點(diǎn) E.根據(jù)以上作圖過程及所作圖形,下列結(jié)論:①BD平分∠ABC;②BC∥OD;③CE=OE;④AD2=ODCE;所有正確結(jié)論的序號(hào)是( )
A.①②B.①④C.②③D.①②④
【答案】D
【解析】
由作圖可知,OP垂直平分線段AB,OQ平分∠AOC,利用平行線的判定,相似三角形的性質(zhì)一一判斷即可.
解:由作圖可知,OP垂直平分線段AB,OQ平分∠AOC,連接CD,
∴,
∴∠ABD=∠CBD,
即BD平分∠ABC,故①正確;
∵OP⊥AB,
∴∠AOC=∠BOC=90°,
∴∠AOD=∠AOC=45°,
∵OB=OC,
∴∠OBC=45°,
∴∠AOD=∠OBC=45°,
∴OD∥BC,故②正確;
由OD∥BC,
∴=<1,
∴OE<EC,故③錯(cuò)誤;
∵∠DCE=∠DCO,∠CDE=∠COD=45°,
∴△DCE∽△OCD,
∴=,
∴CD2=ODCE,
∵,
∴AD=CD,
∴AD2=ODCE,故④正確.
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,與X軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)A(﹣1,3)和點(diǎn)B(﹣3,n).
(1)填空:m= ,n= .
(2)求一次函數(shù)的解析式和△AOB的面積.
(3)根據(jù)圖象回答:當(dāng)x為何值時(shí),kx+b≥(請(qǐng)直接寫出答案) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過的三個(gè)頂點(diǎn),其中點(diǎn),點(diǎn),軸,點(diǎn)是直線下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)過點(diǎn)且與軸平行的直線與直線、分別交與點(diǎn)、,當(dāng)四邊形的面積最大時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)時(shí),在直線上是否存在點(diǎn),使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似,若存在,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)P,D分別是BC,AC邊上的點(diǎn),且∠APD=∠B.
(1)求證:△ABP∽△PCD;
(2)若AB=10,BC=12,當(dāng)PD∥AB時(shí),求BP的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖所示的兩條拋物線的解析式分別是y1=-ax2-ax+1,y2=ax2-ax-1(其中a為常數(shù),且a>0).
(1)請(qǐng)寫出三條與上述拋物線有關(guān)的不同類型的結(jié)論;
(2)當(dāng)a=時(shí),設(shè)y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M,N兩點(diǎn)(M在N的左邊),y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E,F兩點(diǎn)(E在F的左邊),觀察M,N,E,F四點(diǎn)坐標(biāo),請(qǐng)寫出一個(gè)你所得到的正確結(jié)論,并說明理由;
(3)設(shè)上述兩條拋物線相交于A,B兩點(diǎn),直線l,l1,l2都垂直于x軸,l1,l2分別經(jīng)過A,B兩點(diǎn),l在直線l1,l2之間,且l與兩條拋物線分別交于C,D兩點(diǎn),求線段CD的最大值?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過,兩點(diǎn),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,頂點(diǎn)為D,連結(jié)CD.
(1)求該拋物線的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)B、C不重合),設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.
①當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方運(yùn)動(dòng)時(shí),求的面積的最大值;
②該拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得若存在,求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn),且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.過點(diǎn)作軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn),連接.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式.
(2)求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,山坡上有一棵樹AB,樹底部B點(diǎn)到山腳C點(diǎn)的距離BC為米,山坡的坡角為30°.小寧在山腳的平地F處測(cè)量這棵樹的高,點(diǎn)C到測(cè)角儀EF的水平距離CF=1米,從E處測(cè)得樹頂部A的仰角為45°,樹底部B的仰角為20°,求樹AB的高度.(參考數(shù)值:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)
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