Question

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，按以下步驟作圖：

（1）分別以A，B為圓心，大于AO長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接OP與半圓交于點(diǎn)C；

（2）分別以A，C為圓心，大于AC長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)Q，連接OQ與半圓交于點(diǎn)D；

（3）連接AD，BD，BC，BD與OC交于點(diǎn) E．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論：①BD平分∠ABC；②BC∥OD；③CE＝OE；④AD2＝ODCE；所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　　）

A.①②B.①④C.②③D.①②④

Answer 1

【答案】D

【解析】

由作圖可知，OP垂直平分線段AB，OQ平分∠AOC，利用平行線的判定，相似三角形的性質(zhì)一一判斷即可．

解：由作圖可知，OP垂直平分線段AB，OQ平分∠AOC，連接CD,

∴，

∴∠ABD=∠CBD,

即BD平分∠ABC,故①正確；

∵OP⊥AB，

∴∠AOC＝∠BOC＝90°，

∴∠AOD＝∠AOC＝45°，

∵OB＝OC，

∴∠OBC＝45°，

∴∠AOD＝∠OBC＝45°，

∴OD∥BC，故②正確；

由OD∥BC，

∴＝＜1，

∴OE＜EC，故③錯(cuò)誤；

∵∠DCE＝∠DCO，∠CDE＝∠COD＝45°，

∴△DCE∽△OCD，

∴＝，

∴CD2＝ODCE，

∵，

∴AD＝CD，

∴AD2＝ODCE，故④正確.

故選：D．