【題目】如圖,RTABC中,,. 動點同時分別從點出發(fā),分別沿著射線和射線的方向均以每秒1個單位的速度運動,連接,以為直徑作交射線于點,連接,設(shè)運動的時間為.

1)當(dāng)點在線段上時,用關(guān)于的代數(shù)式表示________,________. (直接寫出結(jié)果)

2)在整個運動過程中,當(dāng)為何值時,以點、為頂點的三角形與以點為頂點的三角形相似?

【答案】(1),;(2)見解析.

【解析】

1)當(dāng)點E在線段AC上時,由題意可知AE=t,CE=AC-AE=8-t,;利用圓周角定理可證得∠EMF=90°,可證△CEM∽△CBA,利用對應(yīng)邊成比例可表示出CM;

2)分三種情況討論,即0<t8, 8<t10,t10.每種情況均用△CEM∽△CBA表示EMCM長,從而表示FM長,再由△FEM∽△BCA或△EFM∽△BCA,得出 ,即可求出t.

解:(1,;

理由:∵AE=t,AC=8,

CE=8-t,

EF是圓的直徑,

∴∠EMF=90°,

∴∠EMC=BAC=90°,

∵∠MCE=ACB

∴△MCE∽△ACB,

,

RtABC中,AC=8,AB=6, BC=10,

,

CM= ;

2)當(dāng)時,如圖,由題意得

,

,此時,則,即(舍去),

,此時,則,即

解得(成立);

當(dāng)時,如圖,由題意得:

,

此時,所以不成立;

,,則,即;

解得(成立);

當(dāng)時,如圖,由題意得:,

,此時,則,即

解得(成立);

,此時,則,即;

解得(舍去);

綜上所述,當(dāng),時,以點、為頂點的三角形與相似.

練習(xí)冊系列答案
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A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖1,拋物線軸于點,,交軸于點.

1)直接寫出當(dāng)時,的取值范圍是____________

2)點在拋物線上,求的面積;

3)如圖2,將拋物線平移,使其頂點為原點,得到拋物線,直線與拋物線交于、兩點,點是線段上一動點(不與重合),試探究拋物線上是否存在點,點關(guān)于點的中心對稱點也在拋物線.

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2)分別以點CD為圓心,CD長為半徑作弧,交于點M,N;

3)連接OM,MN

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形,下列結(jié)論中錯誤的是(

A. ∠COM=∠CODB. OM=MN,則∠AOB=20°

C. MN∥CDD. MN=3CD

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【題目】“活力新衢州,美麗大花園”.衢州市某中學(xué)九年級開展了“我最喜愛的旅游景區(qū)”的抽樣調(diào)查(每人只能選一項)A﹣“世界文化新遺產(chǎn)”開化根博園;B﹣“首個自然遺產(chǎn)”江郎山;C﹣“烏溪江上的明珠”九龍湖;D﹣“世界最大的象形石動物園”三衢石林;E﹣“世界第九大奇跡”龍游石窟.根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖,其中B對應(yīng)的圓心角為90°.請根據(jù)圖中信息解答下列問題:

(1)此次抽取的九年級學(xué)生共   人,并補全條形統(tǒng)計圖;

(2)扇形統(tǒng)計圖中m   ,表示E的扇形的圓心角是   度;

(3)九年級準(zhǔn)備在最喜愛A景區(qū)的4名優(yōu)秀學(xué)生中任意選擇兩人去實地考察,這4名學(xué)生中有2名男生和2名女生,用樹狀圖或列表法求選出的兩名學(xué)生都是男生的概率.

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【題目】某商場銷售一批襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn),銷售單價每降低5元,每天可多售出10件,下列說法錯誤的是(

A.銷售單價降低15元時,每天獲得利潤最大

B.每天的最大利潤為1250

C.若銷售單價降低10元,每天的利潤為1200

D.若每天的利潤為1050元,則銷售單價一定降低了5

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1)若工程結(jié)算時乙總施工成本不低于甲總施工成本的,求甲最多施工多少米?

2)實際施工開始后因地質(zhì)情況比預(yù)估更復(fù)雜,甲乙兩隊每日完成量和成本都發(fā)生變化.甲每合格完成1米隧道施工成本增加m萬元時,則每天可多挖m米,乙因特殊地質(zhì),在施工成本不變的情況下,比計劃每天少挖m米,若最終每天實際總成本比計劃多(11m-8)萬元,求m的值.

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1)利用畫樹狀圖或列表的方法,求甲獲勝的概率.

2)這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎?若公平,請說明理由;若不公平,請你在轉(zhuǎn)盤A上只修改一個數(shù)字使游戲公平(不需要說明理由).

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