Question

【題目】關(guān)于x的函數(shù)y=ax2+(2a+1)x+a-1與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的取值有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

函數(shù)與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，要分三種情況：①函數(shù)為一次函數(shù)時(shí)；②函數(shù)為二次函數(shù)，與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，與y軸有一個(gè)交點(diǎn)；③函數(shù)為二次函數(shù)，與y軸的交點(diǎn)也在x軸上，即圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．針對(duì)每一種情況，分別求出a的值．

∵關(guān)于x的函數(shù)y=ax2-（2a+1）x+a+2的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴可分如下三種情況：
①當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時(shí)，有a=0，
∴a=0，此時(shí)y=x-1，與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)；
②當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)（a≠0），與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，與y軸有一個(gè)交點(diǎn)，
∵函數(shù)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，
∴△=0，
∴（2a+1）2-4a（a-1）=0，
解得a=-；
③函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)（a≠0），與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)和x軸上的一個(gè)交點(diǎn)重合，即圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，
∴a-1=0，
∴a=1．
當(dāng)a=1，此時(shí)y=x2+3x，與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)．
故答案為0或-或1．

故選：C.