【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,以點A為圓心,AB長為半徑畫弧交AD于點F,再分別以點BF為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于一點P,連接AP并延長交BC于點E,連接EF

1)求證:四邊形ABEF是菱形.

2)設(shè)AEBF相交于點O,四邊形ABEF的周長為16BF4,求AE的長和∠C的度數(shù).

【答案】(1)見解析;(2.

【解析】

1)根據(jù)尺規(guī)作圖得到直線AE是線段BF的垂直平分線,∠FAE=BAE,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)、菱形的判定定理證明;

2)根據(jù)菱形的周長求出菱形的邊長,得到△ABF是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理計算即可.

解:(1)由尺規(guī)作圖的過程可知,直線AE是線段BF的垂直平分線,∠FAE=∠BAE,

AFAB,EFEB,

ADBC,

∴∠FAE=∠AEB,

∴∠AEB=∠BAE,

BABE,

BABEAFFE,

∴四邊形ABEF是菱形;

2)∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴∠BAD=∠C

∵菱形ABEF的周長為16,

AFAB4,又BF4,

∴△ABF是等邊三角形,

∴∠ABF60°,AOAB2

∴∠C60°,AE4

練習(xí)冊系列答案
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【題目】兩張矩形紙片ABCDCEFG完全相同,且AB=CE,ADAB

操作發(fā)現(xiàn):

1)如圖1,點DGC上,連接ACCF、CGAG,則ACCF有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?并說明理由.

實踐探究:

2)如圖2,將圖1中的紙片CEFG以點C為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點D落在GE上時停止旋轉(zhuǎn),則AGGF在同一條直線上嗎?請判斷,并說明理由.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,RtABC的斜邊ABy軸上,邊ACx軸交于點DAE平分∠BAC交邊BC與點E,經(jīng)過AD、E三點的即的圓心F恰好在y軸上,⊙Fy軸交于另一點G

1)求證:BC是⊙F的切線;

2)試探究線段AG、AD、CD之間的關(guān)系,并證明;

3)若點AO,﹣1)、D2,0),求AB的長.

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【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象過點O(0,0),A(4,0),B(2,﹣),M是OA的中點.

(1)求此二次函數(shù)的解析式;

(2)設(shè)P是拋物線上的一點,過P作x軸的平行線與拋物線交于另一點Q,要使四邊形PQAM是菱形,求P點的坐標(biāo);

(3)將拋物線在x軸下方的部分沿x軸向上翻折,得曲線OB′A(B′為B關(guān)于x軸的對稱點),在原拋物線x軸的上方部分取一點C,連接CM,CM與翻折后的曲線OB′A交于點D.若CDA的面積是MDA面積的2倍,這樣的點C是否存在?若存在求出C點的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

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【題目】已知:四邊形ACDE為平行四邊形,延長EA至點B,使EABA,連接BDAC于點F,連接BC

1)求證:ADBC

2)若BDDE,當(dāng)∠E   °時,四邊形ABCD為正方形請說明理由.

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【題目】如圖,某景區(qū)的兩個景點A、B處于同一水平地面上、一架無人機(jī)在空中沿MN方向水平飛行進(jìn)行航拍作業(yè),MNAB在同一鉛直平面內(nèi),當(dāng)無人機(jī)飛行至C處時、測得景點A的俯角為45°,景點B的俯角為30°,此時C到地面的距離CD100米,則兩景點A、B間的距離為__米(結(jié)果保留根號).

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C.某次朗讀比賽中預(yù)設(shè)半數(shù)晉級,某同學(xué)想知道自己是否晉級,除知道自己的成績外,還需要知道平均成績.

D.一組數(shù)據(jù):32,5,5,4,6的眾數(shù)是5

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(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;

(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時,求EF的長.

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