【題目】如圖,某景區(qū)的兩個景點A、B處于同一水平地面上、一架無人機在空中沿MN方向水平飛行進行航拍作業(yè),MN與AB在同一鉛直平面內(nèi),當無人機飛行至C處時、測得景點A的俯角為45°,景點B的俯角為30°,此時C到地面的距離CD為100米,則兩景點A、B間的距離為__米(結(jié)果保留根號).
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【題目】如圖1所示,在△ABC中,∠ACB為銳角,點D為射線BC上一動點,連接AD,以AD為直角邊,A為直角頂點,在AD左側(cè)作等腰直角三角形ADF,連接CF,AB=AC,∠BAC=90°.
(1)當點D在線段BC上時(不與點B重合),線段CF和BD的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系分別是什么?請給予證明.
(2)當點D在線段BC的延長線上時,(1)的結(jié)論是否仍然成立?請在圖2中畫出相應的圖形,并說明理由.
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【題目】如圖,已知點A在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,作Rt△ABC,邊BC在x軸上,點D為斜邊AC的中點,連結(jié)DB并延長交y軸于點E,若△BCE的面積為4,則k=______.
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【題目】如圖,已知∠MON=90,A是∠MON內(nèi)部的一點,過點A作AB⊥ON,垂點為點B,AB=3厘米,OB=4厘米,動點E、F同時從O點出發(fā),點E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向運動,點F以2厘米/秒的速度沿OM方向運動,EF與OA交于點C,連接AE,當點E到達點B時,點F隨之停止運動。設(shè)運動時間為t秒(t>0)。
(1)當t=1秒時,ΔEOF與ΔABO是否相似?請說明理由。
(2)在運動過程中,不論t取何值時,總有EF⊥OA,為什么?
(3)連接AF,在運動過程中,是否存在某一時刻t,使得SΔAEF=S四邊形ABOF ?若存在,請求出此時t的值;若不存在,請說明理由。
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,點E是CD的中點,將△BCE沿BE折疊后得到△BEF、且點F在矩形ABCD的內(nèi)部,將BF延長交AD于點G.若,則=__.
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【題目】某愛心企業(yè)在政府的支持下投入資金,準備修建一批室外簡易的足球場和籃球場,供市民免費使用,修建1個足球場和1個籃球場共需8.5萬元,修建2個足球場和4個籃球場共需27萬元.
(1)求修建一個足球場和一個籃球場各需多少萬元?
(2)該企業(yè)預計修建這樣的足球場和籃球場共20個,投入資金不超過90萬元,求至少可以修建多少個足球場?
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【題目】如圖,∠AOB=30°,P是∠AOB內(nèi)的一點,且OP=4cm,C、D分別是P關(guān)于OA、OB的對稱點,連結(jié)CD、PM、PN,則△PMN的周長為________.
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【題目】已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A(﹣2,0),B(0、﹣4)與x軸交于另一點C,連接BC.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖,P是第一象限內(nèi)拋物線上一點,且S△PBO=S△PBC,求證:AP∥BC;
(3)在拋物線上是否存在點D,直線BD交x軸于點E,使△ABE與以A,B,C,E中的三點為頂點的三角形相似(不重合)?若存在,請求出點D的坐標;若不存在,請說明理由.
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