Question

已知等腰直角三角形ABC的斜邊BC=16，BD是∠B的平分線，DE⊥BC，垂足為點E，那么△DEC的周長是

 

．

Answer 1

分析：根據題意畫出圖形，再根據勾股定理求出AB及AC的長，由角平分線的性質即可得出BE及DE+CE的長，進而可得出結論．

解答：解：如圖所示：
∵△ABC是等腰直角三角形，BC=16，
∴AB=AC=8

2

，
∵DE⊥BC，
∴∠BED=90°，
∵BD是∠ABC的平分線，
∴AD=DE，
在Rt△ABD與Rt△EBD中，
AD=DE，BD=BD，
∴Rt△ABD≌Rt△EBD，
∴AB=BE=8

2

，
∴CE=16-8

2

，
∴△DEC的周長=（AD+CD）+CE=8

2

+16-8

2

=16．
故答案為：16．

點評：本題考查的是角平分線的性質，根據題意畫出圖形，利用數形結合求解是解答此題的關鍵．