Question

某項(xiàng)工程若由甲、乙兩隊(duì)承包，2

2

5

天可以完成，需支付1800元；若由乙、丙兩隊(duì)承包，3

3

4

天可以完成，需支付1500元；若由丙、甲兩隊(duì)承包，2

6

7

天可以完成，需支付1600元；
（1）問(wèn)甲、乙、丙三隊(duì)的工作效率分別是多少？
（2）在保證一個(gè)星期內(nèi)完成這項(xiàng)工程的前提下，選擇哪個(gè)隊(duì)單獨(dú)承包費(fèi)用最少？

Answer 1

分析：（1）應(yīng)先根據(jù)工作量的等量關(guān)系求得三隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要的天數(shù)，繼而求出甲、乙、丙三隊(duì)的工作效率；
（2）根據(jù)費(fèi)用求得三隊(duì)一天的工作報(bào)酬，最后算得總費(fèi)用，比較即可．

解答：解：（1）設(shè)甲、乙、丙單獨(dú)承包各需x、y、z天完成．
則

1 x + 1 y = 5 12 1 y + 1 z = 4 15 1 z + 1 x = 7 20

，解得

x=4 y=6 z=10

，
則甲、乙、丙三隊(duì)的工作效率分別是

1

4

，

1

6

，

1

10

．
（2）設(shè)甲、乙、丙單獨(dú)工作一天，各需付u、v、w元，
則

12 5 (u+v)=1800 15 4 (v+w)=1500 20 7 (w+u)=1600

，解得：

u=455 v=295 w=105

，
于是，由甲隊(duì)單獨(dú)承包，費(fèi)用是455×4=1820（元）．
由乙隊(duì)單獨(dú)承包，費(fèi)用是295×6=1770（元）．
而丙隊(duì)不能在一周內(nèi)完成．所以由乙隊(duì)承包費(fèi)用最少．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程和三元一次方程組的應(yīng)用，找到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵；用到的知識(shí)點(diǎn)為：工作費(fèi)用=工作時(shí)間×日工資．