Question

如圖，PA、PB切O于A、B兩點(diǎn)，PO＝4cm，∠APB＝，求陰影部分周長(zhǎng)，陰影部分的面積．

Answer 1

答案：
解析：

解答：連結(jié)OA、OB，因?yàn)镻A、PB是O的切線，A、B是切點(diǎn)， 　　∴PA＝PB，∠PAO＝∠PBO＝，∠APO＝∠APB＝ 　　∴∠AOP＝－∠APO＝ 　　∴∠AOB＝ 　　在Rt△APO中， 　　AP＝PO·cos＝4×＝2 　　OA＝PO＝2 　　∴PB＝2 　　∴＝ 　　∴陰影部分的周長(zhǎng)為 　　PA＋PB＋＝2＋2＋＝(4＋π)cm 　　S扇形AOB＝π 　　S四邊形APBO＝2S△APO 　　＝2××OA×AP 　�。�2××2×2 　　＝4 　　∴S陰影＝S四邊形APBO－S扇形AOB 　　＝(4－π)厘米2 　　答：陰影部分的周長(zhǎng)是4＋π厘米，陰影部分的面積是4－π厘米2． 　　評(píng)析：不規(guī)則的圖形，求其面積，需將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形的面積的和或差．

提示：

思路與技巧：要計(jì)算周長(zhǎng)，就必須要求弧長(zhǎng)與切線長(zhǎng)，求弧長(zhǎng)就是要求出弧所在圓的半徑及弧所對(duì)的圓心角，故需連結(jié)OA、OB，易得結(jié)論．