Question

已知拋物線的頂點(diǎn)為M，與軸交于點(diǎn)A、B，與軸交于點(diǎn)C.

（1）如圖，已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（﹣1，0）、（3，0）；

①直接寫(xiě)出拋物線的表達(dá)式：                ；

②連結(jié)BC、BM，求∠CBM的正切值；

③點(diǎn)D、E都在線段AB上，且AD=AC，點(diǎn) F在線段BC上，如果線段EF被直線

CD垂直平分，連結(jié)DF，求的值.

（2）當(dāng)<0時(shí)，設(shè)過(guò)點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)的圓與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為P，求證：點(diǎn)P為

定點(diǎn)，請(qǐng)你求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）①   3分

②∵OB=OC=3   ∴∠OCB=45°  4分

 拋物線的頂點(diǎn)為M(1，-4) 過(guò)M作軸的垂線，垂足為H,

∴CH=MH=1    ∴∠MCH=45°   5分   ∴∠BCM=90°

BC=,CM=   ∴tan∠CBM=     6分

 ③∵AD=AC    ∴∠ADC=∠ACD 

∵線段EF被直線CD垂直平分

∴∠ADC =∠FDC  ∴∠ACD =∠FDC     7分

∴DF∥AC   8分    ∴==     9分