【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有若干個(gè)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)其順序排列規(guī)律如下:(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),…,根據(jù)這個(gè)規(guī)律探究可得,第2019個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為_____.
【答案】(64,2).
【解析】
觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律,先計(jì)算1+2+3+…+63=2016,得到第2019個(gè)點(diǎn)在64列,偶數(shù)列從下往上數(shù)即可得到第2019個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).
觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律可知:
橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)有1個(gè),縱坐標(biāo)為0;
橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)有2個(gè),縱坐標(biāo)為0,1;
橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)有3個(gè),縱坐標(biāo)為0,1,2;
…
發(fā)現(xiàn)規(guī)律:
橫坐標(biāo)為奇數(shù),縱坐標(biāo)從大數(shù)開始數(shù);
橫坐標(biāo)為偶數(shù),縱坐標(biāo)從0開始數(shù),
并且橫坐標(biāo)的數(shù)目與橫坐標(biāo)上點(diǎn)的個(gè)數(shù)相符,
奇數(shù)列從上往下數(shù),偶數(shù)列反之,
∵1+2+3+…+63=2016,
∴第2016個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(63,0),
∵在第64行點(diǎn)的走向?yàn)橄蛏希?/span>
∴第2019個(gè)點(diǎn)在此行上,橫坐標(biāo)為64,縱坐標(biāo)為從2017個(gè)點(diǎn)向上數(shù)3個(gè)點(diǎn),即為2,
則第2019個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(64,2).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC=8,∠ABC=60°,∠C=45°,AD⊥BC,垂足為D,∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E,則AE的長為
A. B. 2 C. D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校九年級為了解學(xué)生課堂發(fā)言情況,隨機(jī)抽取該年級部分學(xué)生,對他們某天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),其結(jié)果如下表,并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,已知B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5:2,請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題:
(1)則樣本容量容量是______________,并補(bǔ)全直方圖;
(2)該年級共有學(xué)生500人,請估計(jì)全年級在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12的次數(shù);
(3)已知A組發(fā)言的學(xué)生中恰有1位女生,E組發(fā)言的學(xué)生中有2位男生,現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位學(xué)生寫報(bào)告,請用列表法或畫樹狀圖的方法,求所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中點(diǎn),過點(diǎn)B作∠CBE=∠A,BE與射線CA相交于點(diǎn)E,與射線CD相交于點(diǎn)F.
(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)E在線段CA上時(shí),求證:BE⊥CD;
(2)若BE=CD,那么線段AC與BC之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并證明你所得到的結(jié)論;
(3)若△BDF是等腰三角形,求∠A的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中,AB=3,AD=5,∠BAD=60°,點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn),則AC的長是__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AC=BC,∠ACB=120°,點(diǎn)D在AB邊上運(yùn)動(dòng)(D不與A、B重合),連結(jié)CD.作∠CDE=30°,DE交AC于點(diǎn)E.
(1)當(dāng)DE∥BC時(shí),△ACD的形狀按角分類是直角三角形;
(2)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中,△ECD的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請求出∠AED的度數(shù);若不可以,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB=AC,BE=CE,下面四個(gè)結(jié)論:①BP=CP;②AD⊥BC;③AE平分∠BAC;④∠PBC=∠PCB.其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有( 。﹤(gè).
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為3,E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn),且∠EDF=45°,將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DCM.若AE=1,求EF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(規(guī)律探索)如圖所示的是由相同的小正方形組成的圖形,每個(gè)圖形的小正方形個(gè)數(shù)為Sn,n是正整數(shù).觀察下列圖形與等式之間的關(guān)系.
第一組:
第二組:
第三組:
(規(guī)律歸納)
(1)S7﹣S6= ;Sn﹣Sn﹣1= .
(2)S7+S6= ;Sn+Sn﹣1= .
(規(guī)律應(yīng)用)
(3)計(jì)算的結(jié)果為 .
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