Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)其順序排列規(guī)律如下：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律探究可得，第2019個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】（64，2）．

【解析】

觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，先計(jì)算1+2+3+…+63=2016，得到第2019個(gè)點(diǎn)在64列，偶數(shù)列從下往上數(shù)即可得到第2019個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．

觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律可知：

橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)有1個(gè)，縱坐標(biāo)為0；

橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)有2個(gè)，縱坐標(biāo)為0，1；

橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)有3個(gè)，縱坐標(biāo)為0，1，2；

…

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

橫坐標(biāo)為奇數(shù)，縱坐標(biāo)從大數(shù)開始數(shù)；

橫坐標(biāo)為偶數(shù)，縱坐標(biāo)從0開始數(shù)，

并且橫坐標(biāo)的數(shù)目與橫坐標(biāo)上點(diǎn)的個(gè)數(shù)相符，

奇數(shù)列從上往下數(shù)，偶數(shù)列反之，

∵1+2+3+…+63＝2016，

∴第2016個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（63，0），

∵在第64行點(diǎn)的走向?yàn)橄蛏希?/span>

∴第2019個(gè)點(diǎn)在此行上，橫坐標(biāo)為64，縱坐標(biāo)為從2017個(gè)點(diǎn)向上數(shù)3個(gè)點(diǎn)，即為2，

則第2019個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（64，2）．