Question

【題目】已知直線AB∥CD，直線EF與AB，CD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．

（1）如圖1，若∠1=60°，求∠2，∠3的度數(shù)．

（2）若點(diǎn)P是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三個(gè)角之間的關(guān)系．

①當(dāng)點(diǎn)P在圖（2）的位置時(shí)，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD請(qǐng)閱讀下面的解答過(guò)程并填空（理由或數(shù)學(xué)式）

解：如圖2，過(guò)點(diǎn)P作MN∥AB

則∠EPM=∠PEB（_______）

∵AB∥CD（已知）MN∥AB（作圖）

∴MN∥CD（_______）

∴∠MPF=∠PFD （_______）

∴_____=∠PEB+∠PFD（等式的性質(zhì)）

即：∠EPF=∠PEB+∠PFD

②拓展應(yīng)用，當(dāng)點(diǎn)P在圖3的位置時(shí)，此時(shí)∠EPF=80°，∠PEB=156°，則∠PFD=_____度．

③當(dāng)點(diǎn)P在圖4的位置時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠EPF，∠PEB，∠PFD三個(gè)角之間關(guān)系_____．

Answer 1

【答案】（1）∠2=60°，∠3=60°；（2）　兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ∠EPM+∠FPM 124 ∠EPF+∠PFD=∠PEB　．

【解析】

（1）根據(jù)對(duì)頂角相等求∠2，根據(jù)兩直線平行，同位角相等求∠3；

（2）①過(guò)點(diǎn)P作MN∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠EPM=∠PEB，且有MN∥CD，所以∠MPF=∠PFD，然后利用等式性質(zhì)易得∠EPF=∠PEB+∠PFD．

②同①；

③利用平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)得到三個(gè)角之間的關(guān)系．

（1）∵∠2=∠1，∠1=60°

∴∠2=60°，

∵AB∥CD

∴∠3=∠1=60°；

（2）①如圖2，過(guò)點(diǎn)P作MN∥AB，則∠EPM=∠PEB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵AB∥CD（已知），MN∥AB，

∴MN∥CD（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）

∴∠MPF=∠PFD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∴∠EPM+∠MPF=∠PEB+∠PFD（等式的性質(zhì)）

即∠EPF=∠PEB+∠PFD；

故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠EPM+∠MPF；

②過(guò)點(diǎn)P作PM∥AB，如圖3所示：

則∠PEB+∠EPM=180°，∠MPF+∠PFD=180°，

∴∠PEB+∠EPM+∠MPF+∠PFD=180°+180°=360°，

即∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°，

∴∠PFD=360°﹣80°﹣156°=124°；

故答案為：124；

③∠EPF+∠PFD=∠PEB．

故答案為：∠EPF+∠PFD=∠PEB．