Question

先閱讀下面的材料，然后解答后面的問題：
如圖1，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于點(diǎn)D，點(diǎn)P底邊BC上任意的一點(diǎn)，PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥AC于F，求證：PE+PF=BD；
證明：連接AP，則S_△ABC=S_△ABP+S_△ACP，
于是

1

2

•AC•BD=

1

2

•AB•PE+

1

2

•AC•PF．
由于AB=AC，
則BD=PE+PF
問題：
（1）試用文字?jǐn)⑹錾厦娴慕Y(jié)論：

 

（2）用上面的結(jié)論求解：
如圖2，把一張長(zhǎng)方形紙片沿對(duì)角線折疊，重合部分是△FBD，AB=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)，PM⊥AD于點(diǎn)M，PN⊥BE于點(diǎn)N，求PM+PN的值．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）,三角形的面積

專題：

分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的面積公式就可以求出等腰三角形的腰上的高與底邊上的點(diǎn)到兩腰的距離之和的關(guān)系；
（2）根據(jù)條件可以得出△BFD是等腰三角形就可以得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵BD⊥AC，
∴BD是AC邊上的高．
∵PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥AC于F，
∴PE、PF是點(diǎn)P到AB，AC的距離．
∵BD=PE+PF
∴結(jié)論為：等腰三角形腰上的高等于底邊上的點(diǎn)到兩腰的距離之和．
故答案為：等腰三角形腰上的高等于底邊上的點(diǎn)到兩腰的距離之和．
（2）∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AD∥BC，
∴∠CBD=∠EBD．
∵△BDE與△BDC關(guān)于BD對(duì)稱，
∴△BDE≌△BDC，
∴∠EBD=∠CBD，
∴∠FBD=∠FDB，
∴BF=DF，
∴△BFD是等腰三角形．
∵PM⊥AD，PN⊥BE，
∴PM+PN=AB．
∵AB=2，
∴PM+PN=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形面積公式的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)求解是關(guān)鍵