已知關于x的一元二次方程x2+(6-2m)x=-m2+4m-3有實數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)設方程的兩實根分別為x1與x2,是否存在實數(shù)m,使得2x12+2x22-3x1•x2有最小值?若存在,求出m的值和這個最小值;若不存在,請說明理由.
考點:根的判別式,根與系數(shù)的關系,二次函數(shù)的最值
專題:
分析:(1)先把方程化為一般式得到x2+(6-2m)x+m2-4m+3=0,再根據(jù)判別式的意義得到△=(6-2m)2-4(m2-4m+3)≥0,然后解不等式得到m≤3;
(2)根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x1+x2=2m-6,x1•x2=m2-4m+3,再變形2x12+2x22-3x1•x2得到2(x1+x22-7x1•x2,則原式=2(2m-6)2-7(m2-4m+3)
=m2-20m+51,然后配方得到原式=(m-10)2-49,最后根據(jù)二次函數(shù)的最最值問題求解.
解答:解:(1)x2+(6-2m)x+m2-4m+3=0,
根據(jù)題意得△=(6-2m)2-4(m2-4m+3)≥0,
解得m≤3;
(2)根據(jù)題意得為x1+x2=2m-6,x1•x2=m2-4m+3,
所以2x12+2x22-3x1•x2=2(x1+x22-7x1•x2
=2(2m-6)2-7(m2-4m+3)
=m2-20m+51
=(m-10)2-49,
∵m≤3,
∴當m=3時,2x12+2x22-3x1•x2有最小值,最小值為0.
點評:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac:當△>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當△=0,方程有兩個相等的實數(shù)根;當△<0,方程沒有實數(shù)根.也考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關系和二次函數(shù)的最值問題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=1.5,DC=6,點E是腰AB上一點,且AE=
1
3
AB,∠EDC=90°,把△DEC沿EC折疊,點D恰好落在BC邊上的點F處:
(1)求證:∠ECF=30°;
(2)求tan∠ABC的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知拋物線y=(m-1)x2-m2x+
3m
2
的對稱軸為x=2,
(1)求m的值;
(2)判斷拋物線的開口方向,拋物線是否與x軸相交?如相交,求交點的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

先閱讀下面的材料,然后解答后面的問題:
如圖1,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于點D,點P底邊BC上任意的一點,PE⊥AB于點E,PF⊥AC于F,求證:PE+PF=BD;
證明:連接AP,則S△ABC=S△ABP+S△ACP,
于是
1
2
•AC•BD=
1
2
•AB•PE+
1
2
•AC•PF

由于AB=AC,
則BD=PE+PF
問題:
(1)試用文字敘述上面的結論:
 

(2)用上面的結論求解:
如圖2,把一張長方形紙片沿對角線折疊,重合部分是△FBD,AB=2,點P是對角線BD上任意一點,PM⊥AD于點M,PN⊥BE于點N,求PM+PN的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

解下列方程:1+
150-x
1.5x
+
1
2
=
150
x
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知正方形ABCD的邊長為1,以頂點A為圓心,作一個半徑為1的圓.分別指出正方形ABCD的頂點A、B、C、D與⊙A的位置關系?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,把矩形ABCD沿EF折疊,使C與A重合,且AB=4,AD=8.
(1)求證:AE=AF;
(2)求四邊形AEFD′的面積;
(3)如果把矩形ABCD放置在平面直角坐標系中,B為坐標原點,BC在x軸下半軸上,AB在y軸正半軸上,如圖所示,求點D′的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

因式分解:2011x2-2012×2010x-2011.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

若關于x的分式方程
2m+x
x-3
-1=
2
x
無解,則m的值
 
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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