Question

早晨小欣與媽媽同時(shí)從家里出發(fā)，步行與自行車向相反方向的兩地上學(xué)與上班，如圖是他們離家的路程（米）與時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)圖象，媽媽騎車走了10分鐘時(shí)接到小欣的電話，立即以原來(lái)的速度返回并前往學(xué)校，若已知小欣步行的速度為50米/分鐘，并且媽媽與小欣同時(shí)到達(dá)學(xué)校．完成下列問題：
（1）求小欣早晨上學(xué)需要的時(shí)間；
（2）求出直線AB的解析式；
（3）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)C的實(shí)際意義．

Answer 1

分析：（1）我們可根據(jù)小欣家到學(xué)校的距離來(lái)列方程，如果設(shè)小欣早晨上學(xué)用的時(shí)間為x分鐘，那么他媽媽從C到B用的時(shí)間應(yīng)該是（x-20）分鐘，根據(jù)O-A段我們可計(jì)算出小欣媽媽的速度，然后根據(jù)小欣媽媽的速度×（x-20）=小欣的速度×x，列出方程，求出未知數(shù)；
（2）根據(jù)待定系數(shù)法將直線AB的函數(shù)關(guān)系式表示出來(lái)，進(jìn)而利用A，C點(diǎn)的坐標(biāo)求出即可；
（3）利用圖象結(jié)合根據(jù)O-A用了10分鐘，而A-C與O-A的路程相同，速度也相同因此AC段也該是10分種，得出C點(diǎn)的坐標(biāo)，利用橫縱坐標(biāo)結(jié)合圖象得出實(shí)際意義．

解答：解：（1）由圖象可知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，-2500），媽媽騎車的速度為2500÷10=250（米/分），我們知道O-A用了10分鐘，而A-C與O-A的路程相同，速度也相同因此AC段也該是10分種，即返回到家的時(shí)間為20分鐘，設(shè)小欣早晨上學(xué)時(shí)間為x分鐘，則媽媽到家后在B處追到小欣的時(shí)間為（x-20）分鐘，
根據(jù)題意，得：50x=250（x-20），
解得：x=25．
答：小欣早晨上學(xué)時(shí)間為25分鐘；

（2）我們知道O-A用了10分鐘，而A-C與O-A的路程相同，速度也相同因此AC段也該是10分種，因此C點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)該是（20，0）．
設(shè)線段AB的解析式為y=mx+b，
∵設(shè)線段AB經(jīng)過點(diǎn)A（10，-2500），C（20，0），
∴

-2500=10m+b 0=20m+b

，
解得

m=250 b=-5000

，
∴線段AB的函數(shù)表達(dá)式為：y=250x-5000；

（3）由（2）知C點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)該是（20，0），C的實(shí)際意義：C點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)為20，即媽媽返回到家中用了20分鐘．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及實(shí)際問題與函數(shù)圖象，根據(jù)已知得出C點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．