【題目】【問題提出】
學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”) 和直角三角形全等的判定方法(即“HL”) 后, 我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究.
【初步思考】
不妨將問題用符號語言表示為: 在△ABC和△DEF中, AC = DF, BC = EF, ∠B =∠E,
然后, 對∠B進(jìn)行分類, 可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究.
【深入探究】
第一種情況: 當(dāng)∠B是直角時, △ABC≌△DEF.
(1) 如圖①, 在△ABC和△DEF, AC = DF, BC = EF, ∠B =∠E = 90°, 根據(jù)_____________, 可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.
第二種情況: 當(dāng)∠B是鈍角時, △ABC≌△DEF.
(2) 如圖②, 在△ABC和△DEF, AC = DF, BC = EF, ∠B =∠E, 且∠B、∠E都是鈍角.
求證: △ABC≌△DEF.
第三種情況: 當(dāng)∠B是銳角時, △ABC和△DEF不一定全等.
(3) 在△ABC和△DEF, AC = DF, BC = EF, ∠B = ∠E, 且∠B、∠E都是銳角, 請你用尺規(guī)在圖③中作出△DEF, 使△DEF和△ABC不全等. (不寫作法, 保留作圖痕跡)
(4) ∠B還要滿足什么條件, 就可以使△ABC≌△DEF ? 請直接寫出結(jié)論: 在△ABC和△DEF中, AC = DF, BC = EF, ∠B =∠E, 且∠B、∠E都是銳角, 若__________, 則△ABC≌△DEF.
【答案】(1) HL(2)證明見解析(3) △DEF和△ABC不全等(4) 若∠B ≥∠A, 則△ABC≌△DEF
【解析】試題分析:(1)根據(jù)直角三角形全等的方法“HL”證明;
(2)過點C作CG⊥AB交AB的延長線于G,過點F作FH⊥DE交DE的延長線于H,根據(jù)等角的補(bǔ)角相等求出∠CBG=∠FEH,再利用“角角邊”證明△CBG和△FEH全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CG=FH,再利用“HL”證明Rt△ACG和Rt△DFH全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠A=∠D,然后利用“角角邊”證明△ABC和△DEF全等;
(3)以點C為圓心,以AC長為半徑畫弧,與AB相交于點D,E與B重合,F與C重合,得到△DEF與△ABC不全等;
(4)根據(jù)三種情況結(jié)論,∠B不小于∠A即可.
試題解析:(1)解:HL;
(2)證明:如圖,過點C作CG⊥AB交AB的延長線于G,過點F作FH⊥DE交DE的延長線于H,
∵∠B=∠E,且∠B、∠E都是鈍角,
∴180°-∠B=180°-∠E,
即∠CBG=∠FEH,
在△CBG和△FEH中,
∴△CBG≌△FEH(AAS),
∴CG=FH,
在Rt△ACG和Rt△DFH中,
AC=DF,CG=FH
∴Rt△ACG≌Rt△DFH(HL),
∴∠A=∠D,
在△ABC和△DEF中,
∴△ABC≌△DEF(AAS);
(3)解:如圖,△DEF和△ABC不全等;
(4)解:若∠B≥∠A,則△ABC≌△DEF.
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【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一個根為x=3,則實數(shù)k的值為( )
A.1
B.﹣1
C.2
D.﹣2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)測算,我國每天土地沙漠化造成的經(jīng)濟(jì)損失平均為150 000 000元,這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。
A.15×107元B.1.5×108元C.0.15×109元D.1.5×107元
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,M是鐵絲AD的中點,將該鐵絲首尾相接折成△ABC,且∠B=30°,∠C=100°,如圖2.則下列說法正確的是( )
A.點M在AB上
B.點M在BC的中點處
C.點M在BC上,且距點B較近,距點C較遠(yuǎn)
D.點M在BC上,且距點C較近,距點B較遠(yuǎn)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠1=∠2,G為AD的中點,BG的延長線交AC于點E,F為AB上的一點,CF與AD垂直,交AD于點H,則下面判斷正確的有( )
①AD是△ABE的角平分線;②BE是△ABD的邊AD上的中線;
③CH是△ACD的邊AD上的高;④AH是△ACF的角平分線和高
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某件商品的標(biāo)價是110元,按標(biāo)價的八折銷售時,仍可獲利10%,則這件商品每件的進(jìn)價為_____元.
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