【題目】如圖,點(diǎn)M是正方形ABCD邊CD上一點(diǎn),連接AM,作DE⊥AM于點(diǎn)E,BF⊥AM于點(diǎn)F,連接BE,若AF=1,四邊形ABED的面積為6,則∠EBF的余弦值是( 。
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
首先證明△ABF≌△DEA得到BF=AE;設(shè)AE=x,則BF=x,DE=AF=1,利用四邊形ABED的面積等于△ABE的面積與△ADE的面積之和得到xx+x×1=6,解方程求出x得到AE=BF=3,則EF=x-1=2,然后利用勾股定理計(jì)算出BE,最后利用余弦的定義求解.
∵四邊形ABCD為正方形,
∴BA=AD,∠BAD=90°,
∵DE⊥AM于點(diǎn)E,BF⊥AM于點(diǎn)F,
∴∠AFB=90°,∠DEA=90°,
∵∠ABF+∠BAF=90°,∠EAD+∠BAF=90°,
∴∠ABF=∠EAD,
在△ABF和△DEA中
∴△ABF≌△DEA(AAS),
∴BF=AE;
設(shè)AE=x,則BF=x,DE=AF=1,
∵四邊形ABED的面積為6,
∴,解得x1=3,x2=﹣4(舍去),
∴EF=x﹣1=2,
在Rt△BEF中,,
∴.
故選B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)要測(cè)量建筑物的高度,如圖,建筑物前有一段坡度為的斜坡,小明同學(xué)站在斜坡上的點(diǎn)處,用測(cè)角儀測(cè)得建筑物屋頂的仰角為,接著小明又向下走了米,剛好到達(dá)坡底處,這時(shí)測(cè)到建筑物屋頂的仰角為,、、、、、在同一平面內(nèi).若測(cè)角儀的高度米,則建筑物的高度約為( ).(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):,,)
A.38.6B.39.0C.40.0D.41.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店老板準(zhǔn)備購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的足球共100只,已知A型號(hào)足球進(jìn)價(jià)每只40元,B型號(hào)足球進(jìn)價(jià)每只60元.
(1)若該店老板共花費(fèi)了5200元,那么A、B型號(hào)足球各進(jìn)了多少只;
(2)若B型號(hào)足球數(shù)量不少于A型號(hào)足球數(shù)量的,那么進(jìn)多少只A型號(hào)足球,可以讓該老板所用的進(jìn)貨款最少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】體育老師為了解本校九年級(jí)女生1分鐘“仰臥起坐”體育測(cè)試項(xiàng)目的達(dá)標(biāo)情況,從該校九年級(jí)136名女生中,隨機(jī)抽取了20名女生,進(jìn)行了1分鐘仰臥起坐測(cè)試,獲得數(shù)據(jù)如下:
收集數(shù)據(jù):抽取20名女生的1分鐘仰臥起坐測(cè)試成績(jī)(個(gè))如下:
38 46 42 52 55 43 59 46 25 38
35 45 51 48 57 49 47 53 58 49
(1)整理、描述數(shù)據(jù):請(qǐng)你按如下分組整理、描述樣本數(shù)據(jù),把下列表格補(bǔ)充完整:
范圍 | |||||||
人數(shù) |
(說明:每分鐘仰臥起坐個(gè)數(shù)達(dá)到49個(gè)及以上時(shí)在中考體育測(cè)試中可以得到滿分)
(2)分析數(shù)據(jù):樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、滿分率如下表所示:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 滿分率 |
46.8 | 47.5 |
得出結(jié)論:①估計(jì)該校九年級(jí)女生在中考體育測(cè)試中1分鐘“仰臥起坐”項(xiàng)目可以得到滿分的人數(shù);
②該中心所在區(qū)縣的九年級(jí)女生的1分鐘“仰臥起坐”總體測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢?/span>
平均數(shù) | 中位數(shù) | 滿分率 |
45.3 | 49 |
請(qǐng)你結(jié)合該校樣本測(cè)試成績(jī)和該區(qū)縣總體測(cè)試成績(jī),為該校九年級(jí)女生的1分鐘“仰臥起坐”達(dá)標(biāo)情況做一下評(píng)估.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,隨著互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟(jì)的興起和發(fā)展,人們的購(gòu)物模式發(fā)生了改變,支付方式除了現(xiàn)金支付外,還有微信、支付寶、銀行卡等,在一次購(gòu)物中,小明和小亮都想從微信(記為)、支付寶(記為)、銀行卡(記為)三種支付方式中選擇一種方式進(jìn)行支付.
(1)小明從微信、支付寶、銀行卡三種支付方式中選擇一種方式進(jìn)行支付,選擇用微信支付的概率為________;
(2)請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法,求小明和小亮恰好選擇同一種支付方式的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在圖(1)中,在中,,垂足為點(diǎn),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以的速度沿射線運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),運(yùn)動(dòng)停止.過點(diǎn)作,垂足為點(diǎn),將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)在射線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),連接.若與的重疊部分面積為,點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,關(guān)于的函數(shù)圖象如圖(2)所示(其中,,時(shí),函數(shù)解析式不同).
(1)求的長(zhǎng);
(2)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(5,0)、B(-3,4),拋物線的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)D.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)聯(lián)結(jié)OB、BD.求∠BDO的余切值;
(3)如果點(diǎn)P在線段BO的延長(zhǎng)線上,且∠PAO =∠BAO,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油最多可行駛的公里數(shù),如圖描述了A、B兩輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.
根據(jù)圖中信息,下面4個(gè)推斷中,合理的是( 。
①消耗1升汽油,A車最多可行駛5千米;
②B車以40千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí),最多消耗4升汽油;
③對(duì)于A車而言,行駛速度越快越省油;
④某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí),相同條件下,在該市駕駛B車比駕駛A車更省油.
A.①④B.②③C.②④D.①③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四邊形 ABCD 中,E 為 BC 邊中點(diǎn).
(Ⅰ)已知:如圖,若 AE 平分∠BAD,∠AED=90°,點(diǎn) F 為 AD 上一點(diǎn),AF=AB.求證:(1)△ABE≌AFE;(2)AD=AB+CD
(Ⅱ)已知:如圖,若 AE 平分∠BAD,DE 平分∠ADC,∠AED=120°,點(diǎn) F,G 均為 AD上的點(diǎn),AF=AB,GD=CD.求證:(1)△GEF 為等邊三角形;(2)AD=AB+ BC+CD.
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