【題目】在四邊形 ABCD 中,E BC 邊中點(diǎn).

)已知:如圖,若 AE 平分BAD,AED=90°,點(diǎn) F AD 上一點(diǎn),AF=AB.求證:(1ABEAFE;(2AD=AB+CD

)已知:如圖,若 AE 平分BADDE 平分ADC,AED=120°,點(diǎn) F,G 均為 AD上的點(diǎn),AF=AB,GD=CD.求證:(1GEF 為等邊三角形;(2AD=AB+ BC+CD.

【答案】)(1)證明見解析;(2)證明見解析;()(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】

)(1)運(yùn)用SAS證明ABEAFE即可;

2)由(1)得出∠AEB=AEF,BE=EF,再證明DEF≌△DECSAS),得出DF=DC,即可得出結(jié)論;

)(1)同()(1)得ABE≌△AFESAS),DGE≌△DCESAS),由全等三角形的性質(zhì)得出BE=FE,∠AEB=AEFCE=GE,∠CED=GED,進(jìn)而證明EFG是等邊三角形;

2)由EFG是等邊三角形得出GF=EE=BE=BC,即可得出結(jié)論.

)(1)∵AE平分∠BAD,

∴∠BAE=FAE

ABEAFE中,

,

∴△ABE≌△AFESAS),

2)∵ABE≌△AFE,

∴∠AEB=AEF,BE=EF

EBC的中點(diǎn),

BE=CE,

FE=CE

∵∠AED=AEF+DEF=90°,

∴∠AEB+DEC=90°,

∴∠DEF=DEC

DEFDEC中,

,

∴△DEF≌△DECSAS),

DF=DC,

AD=AF+DF,

AD=AB+CD;

)(1)∵EBC的中點(diǎn),

BE=CE=BC,

同()(1)得:ABE≌△AFESAS),

DEG≌△DECSAS),

BE=FE,∠AEB=AEF,CE=GE,∠CED=GED,

BE=CE,

FE=GE

∵∠AED=120°,∠AEB+CED=180°-120°=60°,

∴∠AEF+GED=60°,

∴∠GEF=60°,

∴△EFG是等邊三角形,

2)∵EFG是等邊三角形,

GF=EF=BE=BC,

AD=AF+FG+GD,

AD=AB+CD+BC

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】汽車由天津駛往相距120千米的北京,(千米)表示汽車離開天津的距離,(小時(shí))表示汽車行駛的時(shí)間.如圖所示:

1)汽車用幾小時(shí)可到達(dá)北京?速度是多少?

2)汽車行駛1小時(shí),離開天津有多遠(yuǎn)?

3)當(dāng)汽車距北京20千米時(shí),汽車出發(fā)了多長時(shí)間?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列四個(gè)關(guān)于是否成反比例的命題,判斷它們的真假.

(1)面積一定的等腰三角形的底邊長和底邊上的高成反比例;

(2)面積一定的菱形的兩條對角線長成反比例;

(3)面積一定的矩形的兩條對角線長成反比例;

(4)面積一定的直角三角形的兩直角邊長成比例.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,BAC+EAD=180°,ABC不動,△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),連接BE,CD,F(xiàn)BE的中點(diǎn),連接AF.

(1)如圖①,當(dāng)∠BAE=90°時(shí),求證:CD=2AF;

(2)當(dāng)∠BAE≠90°時(shí),(1)的結(jié)論是否成立?請結(jié)合圖②說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD外取一點(diǎn)E,連接AE、BE、DE.過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P.若AE=AP=1,PB=,下列結(jié)論:① △APD≌△AEB;② EB⊥ED;③ 點(diǎn)B到直線AE的距離為; ④,其中正確結(jié)論的序號是( )

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,AEBC,AFCD,垂足分別為E,F(xiàn),且BE=DF.

(1)求證:ABCD是菱形;

(2)若AB=5,AC=6,求ABCD的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,AB是⊙O的直徑,AB=4,點(diǎn)F,C是⊙O上兩點(diǎn),連接AC,AF,OC,弦AC平分∠FAB,BOC=60°,過點(diǎn)CCDAFAF的延長線于點(diǎn)D,垂足為點(diǎn)D.

(1)求扇形OBC的面積(結(jié)果保留π);

(2)求證:CD是⊙O的切線.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在中,,,AB=4,點(diǎn)是邊上動點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)、重合),過點(diǎn),交邊于點(diǎn).

1)求的大。

2)若把沿著直線翻折得到,設(shè)

如圖2,當(dāng)點(diǎn)落在斜邊上時(shí),求的值;

如圖3,當(dāng)點(diǎn)落在外部時(shí),相交于點(diǎn),如果,寫出的函數(shù)關(guān)系式以及定義域.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn)(與B,C兩點(diǎn)不重合),過點(diǎn)D作DE∥AC,DF∥AB,分別交AB,AC于E,F(xiàn)兩點(diǎn),下列說法正確的是( 。

A. 若AD⊥BC,則四邊形AEDF是矩形

B. 若AD垂直平分BC,則四邊形AEDF是矩形

C. 若BD=CD,則四邊形AEDF是菱形

D. 若AD平分∠BAC,則四邊形AEDF是菱形

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案