Question

12、已知一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是1cm和2cm，一個(gè)內(nèi)角為40度．
（1）請(qǐng)你借助圖1畫(huà)出一個(gè)滿(mǎn)足題設(shè)條件的三角形；
（2）你是否還能畫(huà)出既滿(mǎn)足題設(shè)條件，又與（1）中所畫(huà)的三角形不全等的三角形？若能，請(qǐng)你在圖1的右邊用“尺規(guī)作圖”作出所有這樣的三角形；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如果將題設(shè)條件改為“三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm，一個(gè)內(nèi)角為40°”，那么滿(mǎn)足這一條件，且彼此不全等的三角形共有幾個(gè)．
友情提醒：請(qǐng)?jiān)谀惝?huà)的圖中標(biāo)出已知角的度數(shù)和已知邊的長(zhǎng)度，“尺規(guī)作圖”不要求寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡．

Answer 1

分析：（1）做一個(gè)角等于已知角40°，然后在角的兩邊上分別以頂點(diǎn)截取1cm和2cm的線(xiàn)段，連接即可得到符合條件的三角形；
（2）能，可在40°角的一邊上以頂點(diǎn)截取1cm的線(xiàn)段，然后以1cm線(xiàn)段的另一個(gè)端點(diǎn)為圓心，2cm長(zhǎng)為半徑作弧，與40°角的另一邊交于一點(diǎn)，所得三角形也符號(hào)條件；
（3）a=3，b=4，∠C=40°，a=3，∠B=40°b=4，a=3，b=4，∠A=40°有2解，先畫(huà)一條直線(xiàn)，確定一點(diǎn)A作40°，取4cm，得到C，以C為圓心，3為半徑，交直線(xiàn)上有2點(diǎn)，
B和B₁，符合條件三角形有2個(gè)△ABC和△AB₁C．（有4個(gè)）

解答：解：

（1）如圖1；作40°的角，在角的兩邊上截取OA=2cm，OB=1cm；（3分）

（2）如圖2；連接AB，即可得到符合題意的△AOB．（6分）

（3）滿(mǎn)足這一條件，且彼此不全等的三角形共有4個(gè)：a=3，b=4，∠C=40°，a=3，∠B=40°b=4，a=3，b=4，∠A=40°有2解，先畫(huà)一條直線(xiàn)，確定一點(diǎn)A作40°，取4cm，得到C，以C為圓心，3為半徑，交直線(xiàn)上有2點(diǎn)，B和B₁，符合條件三角形有2個(gè)△ABC和△AB₁C．（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題是一道開(kāi)放探索題．不僅趣味性強(qiáng)，創(chuàng)造性強(qiáng)，而且滲透了由“特殊”到“一般”、“分類(lèi)討論”、“方程思想”、“轉(zhuǎn)化思想”等數(shù)學(xué)思想．