【題目】已知：如圖，在ABCD中，點E是BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F，連接BF．

(1)求證：△ABE≌△FCE；

(2)若AF＝AD，求證：四邊形ABFC是矩形．

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】

（1）根據平行四邊形性質得出AB∥DC，推出∠1＝∠2，根據AAS證兩三角形全等即可；

（2）根據全等得出AB＝CF，根據AB∥CF得出平行四邊形ABFC，推出BC＝AF，根據矩形的判定推出即可．

(1)如圖．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC 即 AB∥DF，

∴∠1＝∠2，

∵點E是BC的中點，

∴BE＝CE．

在△ABE和△FCE中，

，

∴△ABE≌△FCE(AAS)．

(2)∵△ABE≌△FCE，

∴AB＝FC，

∵AB∥FC，

∴四邊形ABFC是平行四邊形，

∴AD＝BC，

∵AF＝AD，

∴AF＝BC，

∴四邊形ABFC是矩形．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，拋物線y1=（x+1）2+1與y2=a（x﹣4）2﹣3交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于B、C兩點，且D、E分別為頂點．則下列結論：①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④當x＞1時，y1＞y2　 其中正確結論的個數(shù)是（ )

A. 1個B．2個C．3個D．4個

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(1)求證:△AFE≌ODFB；

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A. B. C. D.

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【題目】下圖反映的過程是小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家．其中x表示時間，y表示小明離他家的距離．根據圖象回答下列問題：

①菜地離小明家多遠？小明走到菜地用了多少時間？

②小明給菜地澆水用了多少時間？

③玉米地離菜地、小明家多遠？小明從玉米地走回家平均速度是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果∠α和∠β互補，且∠α＜∠β，則下列表示∠α的余角的式子中：①90°﹣∠α；②∠β﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠β﹣∠α）其中正確的有（　�。�

A.1個B.2個C.3個D.4個

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【題目】如圖，邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60，點M是邊AB上一點，點N是邊BC上一點，且∠ADM=15，∠MDN=90，則點B到DN的距離為( )

A. B. C. D. 2

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