3．如圖△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在網(wǎng)格中格點(diǎn)上，求sinA=$\frac{3}{5}$．

分析 先利用網(wǎng)格線得出AC，AB，再用面積求出AB邊上的高，最后用三角函數(shù)的定義即可．

解答 解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，設(shè)網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，
∴BC=3，AC=$\sqrt{5}$，AB=$\sqrt{4+16}$=2$\sqrt{5}$，
根據(jù)面積相等得，$\frac{1}{2}$BC×2=$\frac{1}{2}$AB×CD，
∴2×3=2$\sqrt{5}$×CD，
∴CD=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，
在Rt△ACD中，sinA=$\frac{CD}{AC}$=$\frac{\frac{3\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{5}}$=$\frac{3}{5}$，
故答案為$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 此題是解直角三角形，主要考查了勾股定理，三角形的面積公式，銳角三角函數(shù)，解本題的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形，利用三角形的面積求出CD，也是解本題的難點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知：如圖，點(diǎn)D是△ABC中BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E是AD上任意一點(diǎn)，且EB=EC，∠ABE=∠ACE．
（1）求證：∠BAE=∠CAE；
（2）若AB=13，BC=10，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖，直線y=-$\sqrt{3}$x+2$\sqrt{3}$與x軸、x軸分別交于點(diǎn)A、B，兩動(dòng)點(diǎn)D、E分別從A、B同時(shí)出發(fā)向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)停止），運(yùn)動(dòng)速度分別是1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和$\sqrt{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作x軸的平行線，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為G點(diǎn)，與AB相交于點(diǎn)F．
（1）寫(xiě)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．
（2）用含t的代數(shù)式分別表示EF和AF的長(zhǎng)．
（3）當(dāng)四邊形ADEF為菱形時(shí)，試判斷△AFG與△AGB是否相似，并說(shuō)明理由．
（4）是否存在t值，使△ADF為直角三角形？若存在，求出此時(shí)拋物線的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)A（5，0），B（4，4）
（1）求過(guò)O、B、A三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）在拋物線上求一點(diǎn)P（不同于點(diǎn)B），使S△PAO=S△ABO，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在位于線段OB上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)M，其橫坐標(biāo)為t，求△OBM的面積S和t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）t為何值時(shí)，S△OBM=$\frac{3}{5}$S△ABO．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2-2x與x軸交與O、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為P，連接OP、BP，直線y=x-4與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D．

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)B坐標(biāo)（2，0）；判斷△OBP的形狀△OBP是等腰直角三角形；
（2）將拋物線向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，平移的過(guò)程中交y軸于點(diǎn)A，分別連接CP、DP：
①當(dāng)S△PCD=$\sqrt{2}$S△POC時(shí)，求平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
②在向下平移的過(guò)程中，試探究S△PCD和S△POD之間的數(shù)量關(guān)系；直接寫(xiě)出它們之間的數(shù)量關(guān)系及對(duì)應(yīng)的m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線．

（1）如圖1，當(dāng)∠AOB=90°，∠BOC=60°時(shí)，∠MON的度數(shù)是多少？為什么？
（2）如圖2，當(dāng)∠AOB=70°，∠BOC=60°時(shí)，∠MON=35°（直接寫(xiě)出結(jié)果）．
（3）如圖3，當(dāng)∠AOB=α，∠BOC=β時(shí)，猜想：∠MON=$\frac{1}{2}α$（直接寫(xiě)出結(jié)果）．
（4）從（1）（2）（3）的結(jié)果中，你能看出什么規(guī)律？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知：如圖，菱形ABCD周長(zhǎng)為20，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，sin∠BAC=$\frac{3}{5}$．
（1）求菱形ABCD的面積；
（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著射線AB運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿著折線B-C-D向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，P、Q的速度均為1個(gè)單位每秒，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)終點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t秒．設(shè)△PBQ面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若僅將其中點(diǎn)Q的速度改為a個(gè)單位每秒，其它條件不變，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)（不與B重合），恰有∠OPC=∠OBC，此時(shí)點(diǎn)Q未到終點(diǎn)，∠OQC+∠OBC=180°，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．如圖，在Rt△ABC中，AB=18，BC=12，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為EF，則線段DF的長(zhǎng)為10．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿路線A-B-C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△APC的面積為y（cm2）．
（1）求△ABC的面積．
（2）求等腰△ABC腰上的高．
（3）請(qǐng)分別求出P在邊AB（0≤t≤5）、BC（5＜t≤11）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△APC的面積為y（cm2）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（4）是否存在某一時(shí)刻t，使得△APC的面積正好是△ABC面積的$\frac{5}{12}$，若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由．
（5）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）為$\frac{7}{5}$或7時(shí)，（直接填空）△APC為直角三角形．

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