Question

【題目】勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理，它有很多種證明方法，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積進(jìn)行了證明．著名數(shù)學(xué)家華羅庚提出把“數(shù)形關(guān)系”（勾股定理）帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人”進(jìn)行第一次“談話”的語(yǔ)言．

請(qǐng)根據(jù)圖1中直角三角形敘述勾股定理．

以圖1中的直角三角形為基礎(chǔ)，可以構(gòu)造出以a，b為底，以a+b為高的直角梯形（如圖2）．請(qǐng)你利用圖2，驗(yàn)證勾股定理；

利用圖2中的直角梯形，我們可以證明．其證明步驟如下：

∵BC=a+b，AD=_____；

又∵在直角梯形ABCD中有BC_____AD（填大小關(guān)系），即_____．

∴．

Answer 1

【答案】c＜a+b＜c

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理用文字及符號(hào)語(yǔ)言敘述；
（2）利用SAS可證△ABE≌△ECD，可得對(duì)應(yīng)角相等，結(jié)合90°的角，可證∠AED=90°，利用梯形面積等于三個(gè)直角三角形的面積和，可證a2+b2=c2；
（3）在直角梯形ABCD中，，從而可證

如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2．

∵Rt△ABE≌Rt△ECD，

∴∠AEB=∠EDC；

又∵∠EDC+∠DEC=90°，

∴∠AEB+∠DEC=90°；

∴∠AED=90°；

S梯形ABCD=SRt△ABE+SRt△DEC+SRt△AED

整理得a2+b2=c2．