【題目】等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=3，PB=4，PC=5，則∠APB=度．

【答案】150
【解析】解：如圖，∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°；
將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，到△ACQ的位置，連接PQ；
則AQ=AP=3，CQ=BP=4；
∵∠PAQ=60°，
∴△APQ為等邊三角形，
∴PQ=PA=3，∠AQP=60°；在△PQC中，
∵PC2=PQ2+CQ2 ，
∴∠PQC=90°，∠AQC=150°，
∴∠APB=∠AQC=150°，
故答案為150．

如圖，作輔助線；首先證明△APQ為等邊三角形，得到PQ=PA=3，∠AQP=60°；由勾股定理的逆定理證明∠PQC=90°，進(jìn)而得到∠AQC=150°，即可解決問(wèn)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點(diǎn)D，連接AD，以下結(jié)論：①∠BAC=70°；②∠DOC=90°；③∠BDC=35°；④∠DAC=55°，其中正確的是__________．（填寫(xiě)序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是邊BC中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A、B重合），給出以下四個(gè)結(jié)論：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③四邊形AEPF的面積=△ABC的面積的一半，④當(dāng)EF最短時(shí)，EF=AP，上述結(jié)論始終正確的個(gè)數(shù)為（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABO中，AB⊥OB，OB= ，AB=1，把△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)150°后得到△A1B1O，則點(diǎn)A1坐標(biāo)為（ ）

A.（﹣1，﹣ ）
B.（﹣1，﹣ ）或（﹣2，0）
C.（﹣ ，1）或（0，﹣2）
D.（﹣ ，1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理，它有很多種證明方法，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積進(jìn)行了證明．著名數(shù)學(xué)家華羅庚提出把“數(shù)形關(guān)系”（勾股定理）帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人”進(jìn)行第一次“談話”的語(yǔ)言．

請(qǐng)根據(jù)圖1中直角三角形敘述勾股定理．

以圖1中的直角三角形為基礎(chǔ)，可以構(gòu)造出以a，b為底，以a+b為高的直角梯形（如圖2）．請(qǐng)你利用圖2，驗(yàn)證勾股定理；

利用圖2中的直角梯形，我們可以證明．其證明步驟如下：

∵BC=a+b，AD=_____；

又∵在直角梯形ABCD中有BC_____AD（填大小關(guān)系），即_____．

∴．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，高CD和角平分線AE交于點(diǎn)F，EH⊥AB于點(diǎn)H，那么CF=EH嗎？說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，∠EDF=120°，DE與線段AB相交于點(diǎn)E，DF與線段AC（或AC的延長(zhǎng)線）相交于點(diǎn)F．

（1）如圖1，若DF⊥AC，垂足為F，AB=4，求BE的長(zhǎng)；
（2）如圖2，將（1）中的∠EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線段AC相交于點(diǎn)F．求證：BE+CF= AB．
（3）如圖3，若∠EDF的兩邊分別交AB，AC的延長(zhǎng)線于E、F兩點(diǎn)，（2）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BE，AB，CF之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，連接AA′，若∠1=22°，則∠B的度數(shù)是（ ）

A.67°
B.62°
C.82°
D.72°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】山西特產(chǎn)專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷(xiāo)售可增加20千克，若該專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請(qǐng)回答：
（1）每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？
（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？

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