【題目】如圖,CD是圓O的弦,AB是直徑,且CDAB,垂足為P.

(1)求證:PC2=PAPB;

(2)PA=6,PC=3,求圓O的直徑.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)7.5

【解析】

試題分析:(1)連接AC、BC,結(jié)合條件和垂徑定理可證明APC∽△CPB,利用相似三角形的性質(zhì)可證得PC2=PAPB;

(2)把PA、PC的長(zhǎng)代入(1)中的結(jié)論,可求得PB,則可求得AB的長(zhǎng).

試題解析:(1)證明:如圖,連接AC、BC,CDAB,AB是直徑,,∴∠CAB=BCP,∵∠CPA=CPB=90°,∴△APC∽△CPB,,即PC2=PAPB;

(2)將PA=6,PC=3,代入PC2=PAPB,可得32=6PB,PB=1.5,AB=PA+PB=6+1.5=7.5,即圓的直徑為7.5.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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