Question

【題目】如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O也是正方形A′B′C′O的一個頂點，如果兩個正方形的邊長都等于1，那么正方形A′B′C′O繞頂點O轉動，兩個正方形重疊部分的面積大小有什么規(guī)律？請說明理由．

Answer 1

【答案】答案見解析

【解析】

先由正方形的性質可得OB=OC，∠EOF＝∠BOC,進而求得∠BOE＝∠COF，從而可判斷△BOE≌△COF，所以S△BOE＝S△COF.那么兩個正方形重疊部分的面積等于S△BOC.

至此問題即可迎刃而解.

解：兩個正方形重疊部分的面積保持不變，始終是.

理由如下：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，∠BOC＝90°.

∵四邊形A′B′C′O是正方形，

∴∠EOF＝90°.∴∠EOF＝∠BOC.

∴∠EOF－∠BOF＝

∠BOC－∠BOF，

即∠BOE＝∠COF.

∴△BOE≌△COF.

∴S△BOE＝S△COF.

∴兩個正方形重疊部分的面積等于S△BOC.

∵S正方形ABCD＝1×1＝1，

∴S△BOC＝S正方形ABCD＝.

∴兩個正方形重疊部分的面積保持不變，始終是.