Question

【題目】為加快建設(shè)經(jīng)濟(jì)強(qiáng)、環(huán)境美、后勁足、群眾富的實(shí)力微山，魅力微山，活力微山，幸福微山；聚力脫貧攻堅(jiān)，全面完成脫貧任務(wù)，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)特制定一系列幫扶甲、乙兩貧困村的計(jì)劃，現(xiàn)決定從某地運(yùn)送1225箱魚苗到甲、乙兩村養(yǎng)殖．若用大、小貨車共20輛，則恰好能一次性運(yùn)完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的載貨能力和其運(yùn)往甲、乙兩村的運(yùn)費(fèi)如表：

車型	載貨能力（箱/輛）	運(yùn)費(fèi)
		甲村（元/輛）	乙村（元/輛）
大貨車	70	800	900
小貨車	35	400	600

（1）求這20輛車中大、小貨車各多少輛？
（2）現(xiàn)安排其中16輛貨車前往甲村，其余貨車前往乙村，設(shè)前往甲村的大貨車為x輛，前往甲、乙兩村總費(fèi)用為y元，試求出y與x的函數(shù)解析式及x的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若運(yùn)往甲村的魚苗不少于980箱，請你寫出使總費(fèi)用最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少費(fèi)用．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)大貨車用x輛，小貨車用y輛，

，得 ，

答：大貨車用15輛，小貨車用5輛；

（2）解：由題意可得，

y=800x+900（15﹣x）+400（16﹣x）+600[5﹣（16﹣x）]=100x+13300（11≤x≤15且x為整數(shù)），

即y與x的函數(shù)解析式是：y=100x+13300（11≤x≤15且x為整數(shù)）；

（3）解：由題意可得，

70x+35（16﹣x）≥980，

解得，x≥12，

又∵11≤x≤15且x為整數(shù)，

∴12≤x≤15且x為整數(shù)，

∵y=100x+13300，

∴當(dāng)x=12時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y=14500，

答：總費(fèi)用最少的貨車調(diào)配方案是12輛大貨車、4輛小貨車前往甲村，3輛大貨車、1輛小貨車前往乙村，最少費(fèi)用為14500元．

【解析】（1）設(shè)大貨車用x輛，小貨車用y輛，然后依據(jù)共20輛車，共運(yùn)送1225箱列方程組求解即可；
（2）先用含x的式子表示出去甲、乙兩地的大小貨車的輛數(shù)，然后根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)列出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可；
（3）根據(jù)運(yùn)往甲村的魚苗不少于980箱和（2）中的函數(shù)解析式可以求得x的取值范圍，然后依據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得到y(tǒng)的最小值.