Question

閱讀下面學習材料：
已知多項式2x³-x²+m有一個因式是2x+1，求m的值．
解法一：設2x³-x²+m=（2x+1）（x²+ax+b），
則2x³-x²+m=2x³+（2a+1）x²+（a+2b）x+b
比較系數得：

2a+1=-1 a+2b=0 b=m

，解得

a=-1 b=0.5 m=0.5

，所以m=0.5
解法二：設2x³-x²+m=A（2x+1）（A為整式）．由于上式為恒等式，為了方便計算，取x=-0.5，
得2×（-0.5）³-0.5²+m=0，解得m=0.5
根據上面學習材料，解答下面問題：
已知多項式x⁴+mx³+nx-16有因式x-1和x-2，試用兩種方法求m、n的值．
解法1：
解法2：

Answer 1

分析：解法1：根據待定系數法進行求解，因為多項式x⁴+mx³+nx-16的最高次數是4次，所以要求的代數式的最高次數是3次，再根據兩個多項式相等，則對應次數的系數相等列方程組求解；
解法2：根據特殊值法進行求解．

解答：解：解法1：設x⁴+mx³+nx-16=（x-1）（x-2）（x²+ax+b），…（1分）
則x⁴+mx³+nx-16=x⁴+（a-3）x³+（b-3a+2）x²+（2a-3b）x+2b…（2分）
比較系數得：

a-3=m b-3a+2=0 2a-3b=n 2b=-16

，
解得

a=-2 b=-8 m=-5 n=20

，
所以m=-5，n=20． …（4分）

解法2：設x⁴+mx³+nx-16=A（x-1）（x-2）（A為整式）．      …（5分）
取x=1，得1+m+n-16=0①…（6分）
取x=2，得16+8m+2n-16=0②…（7分）
由①、②解得m=-5，n=20．                                  …（8分）

點評：此題考查了求多項式中的字母系數的值的問題，能夠運用待定系數法以及特殊值法進行求解．