Question

一次數學活動中，小迪利用自己制作的測角器測量小山的高度CD．已知她的眼睛與地面的距離為1.6米，小迪在B處測量時，測角器中的∠AOP=60°（量角器零度線AC和鉛垂線OP的夾角，如圖）；然后她向小山走50米到達點F處（點B，F，D在同一直線上），這時測角器中的∠EO'P'=45°，那么小山的高度CD是多少？（注：數據，供計算時選用）

Answer 1

【答案】分析：如圖，設水平視線與CD交于H點，設CD=x，則CH=x-1.6，解直角三角形分別求AH，EH，根據AH-EH=AE=BF=50，列方程求解．
解答：解：如圖，設水平視線與CD交于H點，設CD=x，則CH=x-1.6，
在Rt△CEH中，∠CEH=90°-∠EO'P'=45°，∴EH=CH=（x-1.6），
在Rt△CAH中，∠CAH=90°-∠AOP=30°，∴AH=CH=（x-1.6），
∵AH-EH=AE=BF=50，∴（x-1.6）-（x-1.6）=50，
解得x=25（+1）+1.6≈69.9．
答：小山的高度CD約為69.9米．
點評：本題考查了解直角三角形的運用．關鍵是把問題轉化到兩個直角三角形中，利用公共的直角邊表示另外兩個直角邊，列方程求解．