【題目】如圖,在⊙O中,AB是直徑,點D是⊙O上的一點,點C是的中點,弦CM垂直AB于點F,連接AD,交CF于點P,連接BC,∠DAB=30°
(1)求∠ABC的度數(shù);
(2)若CM=8,求的長度.(結果保留π)
【答案】(1)30°;(2)
【解析】試題分析:
(1)如圖,
連接BD,由點C是的中點,易得∠ABC=∠ABD,而BD是圓的直徑可得△ABD是直角三角形,再由∠A=30°就可求得∠ABD,從而求得∠ABC;
(2)連接OC,由(1)中結論易得∠AOC=60°,所以我們只需在Rt△OFC中,利用垂徑定理求得CF,再利用“直角三角形中30°的角所對直角邊等于斜邊的一半”和“勾股定理”可求得OC,最后用“弧長公式”求的長;
試題解析:
(1)連接BD,∵AB為⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,
∵∠DAB=30°,
∴∠ABD=90°-30°=60°,
∵C是的中點,
∴∠ABC=∠DBC=∠ABD=30°;
(2)連接OC,則∠AOC=2∠ABC=60°,
∵CM⊥直徑AB于點F,
∴CF=CM=,∠CFO=90°,
∴在Rt△COF中,∠OCF=30°,
∴OC=2OF,OF2+CF2=OC2,即,
解得:OF=4,∴OC=8,
∴的長度為.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=x2﹣(m+3)x+9的頂點C在x軸正半軸上,一次函數(shù)y=x+3與拋物線交于A、B兩點,與x、y軸分別交于D、E兩點.
(1)求m的值;
(2)求A、B兩點的坐標;
(3)當﹣3<x<1時,在拋物線上是否存在一點P,使得△PAB的面積是△ABC面積的2倍?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】某公司需招聘一名員工,對應聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個方面進行量化考核,三人各項得分如表:
筆試 | 面試 | 體能 | |
甲 | 84 | 78 | 90 |
乙 | 85 | 80 | 75 |
丙 | 80 | 90 | 73 |
根據(jù)三項得分的平均分,從高到低確定三名應聘者的排名順序.
該公司規(guī)定:筆試,面試、體能得分分別不得低于80分,80分,70分,并按的比例計入總分根據(jù)規(guī)定,請你說明誰將被錄用.
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【題目】【傾聽理解】(這是習題講評課上師生圍繞一道習題的對話片斷)
如圖,在半徑為2的扇形AOB中,∠AOB=90°,點C是弧AB上的一個動點(不與A、B重合),OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分別為D、E.
師:當BD=1時,同學們能求哪些量呢?
生1:求BC、OD的長.
生2:求、的長.
……
師:正確!老師還想追問的是:去掉“BD=1”,大家能提出怎樣的問題呢?
生3:求證:DE的長為定值.
生4:連接AB,求△ABC面積的最大值.
……
師:你們設計的問題真精彩,解法也很好!
【一起參與】
(1)求“生2”的問題:“當BD=1時,求、的長”;
(2)選擇“生3”或“生4”提出的一個問題,并給出解答.
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【題目】如圖,王剛在研究性學習活動中,對自己家所在的小區(qū)進行調查后發(fā)現(xiàn),小區(qū)汽車入口寬AB為3.2m,在入口的一側安裝了停止桿CD,其中AE為支架.當停止桿仰起并與地面成60°角時,停止桿的端點C恰好與地面接觸,此時CA為0.7m.在此狀態(tài)下,若一輛貨車高3m,寬2.5m,入口兩側不能通車,那么這輛貨車在不碰桿的情況下,能從入口內通過嗎?請你通過計算說明.(參考數(shù)據(jù): ≈1.7)
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列5個結論:①abc>0; ②b>a+c;③9a+3b+c>0;④c<-3a;⑤a+b+c≥m(am+b)+c,其中正確的有( 。﹤。
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列變形錯誤的是( )
A. a-c>b-c,則a>bB. 2a<2b,則a<b
C. -a-c>-b-c,則a>bD. -2a<-2b,則a>b
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