Question

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上位于點(diǎn)A左側(cè)一點(diǎn)，且AB=20，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＜0）秒．
（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)；點(diǎn)P表示的數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）
（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，問多少秒時(shí)P，Q之間的距離恰好等于2？
（3）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速到家動(dòng)，若點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，問多少秒時(shí)P，Q之間的距離恰好又等于2？
（4）若M為AP的中點(diǎn)，N為BP的中點(diǎn)，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由，若不變，請他畫出圖形，并求出線段MN的長．

Answer 1

【答案】
（1）﹣12；8﹣5t
（2）解：若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)t秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于2．分兩種情況：

①點(diǎn)P、Q相遇之前，

由題意得3t+2+5t=20，解得t=2.25；

②點(diǎn)P、Q相遇之后，

由題意得3t﹣2+5t=20，解得t=2.75．

答：若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，2.25或2.75秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于2

（3）解：設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，P、Q之間的距離恰好等于2．分兩種情況：

①點(diǎn)P、Q相遇之前，

則5x﹣3x=20﹣2，

解得：x=9；

②點(diǎn)P、Q相遇之后，

則5x﹣3x=20+2

解得：x=11．

答：若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，9或11秒時(shí)P、Q之間的距離恰好又等于2

（4）解：線段MN的長度不發(fā)生變化，都等于10；理由如下：

① 當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)：

MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB= ×20=10，

②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)：

MN=MP﹣NP= AP﹣ BP= （AP﹣BP）= AB=10，

則線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為10

【解析】解：（1）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為8﹣20=﹣12；點(diǎn)P表示的數(shù)為8﹣5t； 所以答案是：﹣12；8﹣5t．
【考點(diǎn)精析】掌握數(shù)軸和兩點(diǎn)間的距離是解答本題的根本，需要知道數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線；同軸兩點(diǎn)求距離，大減小數(shù)就為之．與軸等距兩個(gè)點(diǎn)，間距求法亦如此．平面任意兩個(gè)點(diǎn)，橫縱標(biāo)差先求值．差方相加開平方，距離公式要牢記．