Question

【題目】已知數(shù)軸上有A，B，C三點(diǎn)，分別代表﹣30，﹣10，10，兩只電子螞蟻甲，乙分別從A，C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，甲的速度為4個(gè)單位/秒，乙的速度為6個(gè)單位/秒．
（1）甲，乙在數(shù)軸上的哪個(gè)點(diǎn)相遇？
（2）多少秒后，甲到A，B，C的距離和為48個(gè)單位？
（3）在甲到A，B，C的距離和為48個(gè)單位時(shí)，若甲調(diào)頭并保持速度不變，則甲，乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點(diǎn)；若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)x秒后，甲、乙在數(shù)軸上相遇．

則4x+6x=40，解得x=4，

﹣30+4×4=﹣14

答：甲，乙在數(shù)軸上表示﹣14的點(diǎn)相遇

（2）解：解：能．顯然，當(dāng)甲在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，甲到A，B，C的距離和大于40+20=60，

故甲應(yīng)運(yùn)動(dòng)到AB或BC之間．

設(shè)y秒后，甲到A，B，C的距離和為48個(gè)單位．

當(dāng)甲在AB之間時(shí)：4y+（20﹣4y）+（40﹣4y）=48，

解得y=3；

當(dāng)甲在BC之間時(shí)：4y+（4y﹣20）+（40﹣4y）=48，

解得x=7；

答：3或7秒后，甲到A，B，C的距離和為48個(gè)單位

（3）設(shè)甲調(diào)頭z秒后與乙相遇．

若甲從A向右運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)返回，

甲表示的數(shù)為：﹣30+4×3﹣4z；乙表示的數(shù)為：10﹣6×3﹣6z，

由題意得：﹣30+4×3﹣4z=10﹣6×3﹣6z，

解得z=5．

相遇點(diǎn)表示的數(shù)為：﹣30+4×3﹣4×5=﹣38．

若甲從A向右運(yùn)動(dòng)7秒時(shí)返回，

甲表示的數(shù)為：﹣30+4×7﹣4z；乙表示的數(shù)為：10﹣6×7﹣6z，

依據(jù)題意得：﹣30+4×7﹣4z=10﹣6×7﹣6z，

解得z=﹣15（舍去）．

（注：此時(shí)甲在表示﹣2的點(diǎn)上，乙在表示﹣32的點(diǎn)上，乙在甲的左側(cè)，甲追及不上乙，因而不可能相遇．）

答：甲從A向右運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)返回，甲，乙能在數(shù)軸上相遇，相遇點(diǎn)表示的數(shù)為﹣38．

【解析】（1）設(shè)x秒后甲與乙相遇，根據(jù)甲與乙的路程和為40，可列出方程求解即可；（2）設(shè)y秒后甲到A，B，C三點(diǎn)的距離之和為48個(gè)單位，分甲應(yīng)為于AB或BC之間兩種情況討論即可求解：（3）設(shè)z秒后甲與乙在數(shù)軸上相遇，需要分類討論：①若甲從A向右運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)返回；②若甲從A向右運(yùn)動(dòng)7秒時(shí)返回，分別表示出甲、乙表示的數(shù)，結(jié)合線段間的和差關(guān)系列出方程并解答．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的數(shù)軸，需要了解數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線才能得出正確答案．