Question

【題目】將二次函數(shù)y＝x2﹣5x﹣6在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新圖象，若直線y＝2x+b與這個(gè)新圖象有3個(gè)公共點(diǎn)，則b的值為（　�。�

A. ﹣或﹣12B. ﹣或2C. ﹣12或2D. ﹣或﹣12

Answer 1

【答案】A

【解析】

如圖所示，過點(diǎn)B作直線y=2x+b，將直線向下平移到恰在點(diǎn)C處相切，則一次函數(shù)y=2x+b在這兩個(gè)位置時(shí)，兩個(gè)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，即可求解．

如圖所示，過點(diǎn)B的直線y＝2x+b與新拋物線有三個(gè)公共點(diǎn)，將直線向下平移到恰在點(diǎn)C處相切，此時(shí)與新拋物線也有三個(gè)公共點(diǎn)，

令y＝x2﹣5x﹣6＝0，解得：x＝﹣1或6，即點(diǎn)B坐標(biāo)（6，0），

將一次函數(shù)與二次函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立得：x2﹣5x﹣6＝2x+b，整理得：x2﹣7x﹣6﹣b＝0，

△＝49+4（﹣6﹣b）＝0，解得：b＝﹣，

當(dāng)一次函數(shù)過點(diǎn)B時(shí)，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入：y＝2x+b得：0＝12+b，解得：b＝﹣12，

綜上，直線y＝2x+b與這個(gè)新圖象有3個(gè)公共點(diǎn)，則b的值為﹣12或﹣；

故選A．