【題目】如圖,已知E,F為等邊三角形ABC邊AB,AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且AF=BE,連接CE,BF交于點(diǎn)T,若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為12,則點(diǎn)T運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為( 。
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
證明△ABF≌△BCE(SAS),推出∠ABF=∠BCE,推出∠FTC=∠TBC+∠TCB=∠TBC+∠ABF=60°,推出∠BTC=120°,因?yàn)?/span>BC=12是定值,推出點(diǎn)T的運(yùn)動(dòng)軌跡是,設(shè)圓心為O,連接OB,OC,作OH⊥BC,求出圓心角,半徑,即可解決問題.
如圖,
∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=BC,∠A=∠CBE=60°,
∵AF=BE,
∴△ABF≌△BCE(SAS),
∴∠ABF=∠BCE,
∴∠FTC=∠TBC+∠TCB=∠TBC+∠ABF=60°,
∴∠BTC=120°,
∵BC=12是定值,
∴點(diǎn)T的運(yùn)動(dòng)軌跡是,設(shè)圓心為O,連接OB,OC,作OH⊥BC,
∵OB=OC,OH⊥BC,
∴BH=CH=6,
∵∠BOC=120°,
∴∠OBC=∠OCB=30°,
∴OB==4,
∴的長(zhǎng)==,
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知等邊△OA1B1,頂點(diǎn)A1在雙曲線y=(x>0)上,點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(2,0).過B1作B1A2∥OA1交雙曲線于點(diǎn)A2,過A2作A2B2∥A1B1交x軸于點(diǎn)B2,得到第二個(gè)等邊△B1A2B2;過B2作B2A3∥B1A2交雙曲線于點(diǎn)A3,過A3作A3B3∥A2B2交x軸于點(diǎn)B3,得到第三個(gè)等邊△B2A3B3;以此類推,…,則點(diǎn)B6的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)觀察發(fā)現(xiàn);如圖1,在中,,點(diǎn)在邊上,過作交于,.填空:
①與是否相似? (直接回答)______;
②_______; .
(2)拓展探究:將繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置,猜想與是否相似?若不相似,說明理由;若相似,請(qǐng)證明.
(3)遷移應(yīng)用:將繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)在同一條直線上時(shí),直接寫出線段的長(zhǎng)是 .
圖1 圖2 圖3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線與軸相交于點(diǎn),(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),與軸相交于點(diǎn),直線經(jīng)過點(diǎn),.
(1)求直線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)時(shí),請(qǐng)直接寫出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某貨車銷售公司,分別試銷售兩種型號(hào)貨車各一個(gè)月,并從中選擇一種長(zhǎng)期銷售,設(shè)每月銷售量為x輛若銷售甲型貨車,每月銷售的利潤(rùn)為y1(萬元),已知每輛甲型貨車的利潤(rùn)為(m+6)萬元,(m是常數(shù),9≤m≤11),每月還需支出其他費(fèi)用8萬元,受條件限制每月最多能銷售甲型貨車25輛;若銷售乙型貨車,每月的利潤(rùn)y2(萬元)與x的函數(shù)關(guān)系式為y2=ax2+bx-25,且當(dāng)x=10時(shí),y2=20,當(dāng)x=20時(shí),y2=55,受條件限制每月最多能銷售乙型貨車40輛.
(1)分別求出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式,并確定x的取值范范圍;
(2)分別求出銷售這兩種貨車的最大月利潤(rùn);(最大利潤(rùn)能求值的求值,不能求值的用式子表示)
(3)為獲得最大月利潤(rùn),該公司應(yīng)該選擇銷售哪種貨車?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,點(diǎn)E在AD上,△ABE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ADF,延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)G,若AE=3,FG=.
(1)指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度;
(2)求證:BG⊥DF;
(3)求線段GE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(-5,0),以OA為半徑作半圓,點(diǎn)C是第一象限內(nèi)圓周上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AC、BC,并延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D,使CD=BC,過點(diǎn)D作x軸垂線,分別交x軸、直線AC于點(diǎn)E、F,點(diǎn)E為垂足,連結(jié)OF.
(1)當(dāng)∠BAC=30時(shí),求△ABC的面積;
(2)當(dāng)DE=8時(shí),求線段EF的長(zhǎng);
(3)在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在以點(diǎn)E、O、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在甲乙兩個(gè)不透明的口袋中,分別有大小、材質(zhì)完全相同的小球,其中甲口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,乙口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4,先從甲袋中任意摸出一個(gè)小球,記下數(shù)字為m,再從乙袋中摸出一個(gè)小球,記下數(shù)字為n.
(1)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有(m,n)可能的結(jié)果;
(2)若m,n都是方程x2﹣5x+6=0的解時(shí),則小明獲勝;若m,n都不是方程x2﹣5x+6=0的解時(shí),則小利獲勝,問他們兩人誰獲勝的概率大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+4ax+4a+3(a≠0).
(1)求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若a=﹣,求二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).
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