Question

已知：關(guān)于x的一元二次方程mx²－(2m＋n)x＋m＋n＝0　①．

(1)求證：方程①有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)求證：方程①有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(3)設(shè)方程①的另一個(gè)根為x₁，若m＋n＝2，m為正整數(shù)且方程①有兩個(gè)不相等的整數(shù)根時(shí)，確定關(guān)于x的二次函數(shù)y＝mx²－(2m＋n)x＋m＋n的解析式；

(4)在(3)的條件下，把Rt△ABC放在坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB＝90°，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(1，0)、(4，0)，BC＝5，將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí)，求△ABC平移的距離．

Answer 1

答案：
解析：

證明： 　　(1)∵ 　　∴ 　�。� 　�。�　1分 　　∵無論n取何值時(shí)，都有 　　∴ 　　∴方程①有一個(gè)實(shí)數(shù)根為　2分 　　(2)　3分 　　∴ 　　∴方程①有一個(gè)實(shí)數(shù)根為　4分 　　(3)由題意可知：方程①的另一個(gè)根為 　　∵，為正整數(shù)且方程①有兩個(gè)不相等的整數(shù)根 　　∴ 　　∴二次函數(shù)的解析式：　5分 　　(4)由題意可知：AB＝3， 　　由勾股定理得：AC＝4 　　∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，4) 　　當(dāng)△ABC沿x軸向右平移，此時(shí)設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，4)　6分 　　∵C在拋物線上 　　∴ 　　∴舍去負(fù)值 　　∴ 　　∴△ABC平移的距離：　7分